Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay, chi tiết

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài giảng: Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Cách giải toán

Quảng cáo

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình :

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo thích hợp cho ẩn số .
+ Biểu diễn những đại lượng chưa biết khác theo ẩn và những đại lượng đã biết .
+ Lập phương trình bộc lộ mối quan hệ giữa những đại lượng .

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong những nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện kèm theo của ẩn, nghiệm nào không, rồi Kết luận .

2. Chú ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn

Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng đó .
Về điều kiện kèm theo thích hợp của ẩn
+ Nếu x bộc lộ một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9, x ∈ N
+ Nếu x bộc lộ tuổi, mẫu sản phẩm, người thì x nguyên dương .
+ Nếu x bộc lộ tốc độ của hoạt động thì x > 0 .

Ví dụ 1: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Gọi x là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm ; x ∈ Z .
⇒ x + 1 là số thứ hai cần tìm .
Theo giả thiết, ta có 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87
Khi đó ta có : 2 x + 3 ( x + 1 ) = – 87
⇔ 2 x + 3 x + 3 = – 87 ⇔ 5 x = – 90 ⇔ x = – 18 .
So sánh với điều kiện kèm theo x = – 18 thỏa mãn nhu cầu .
Vậy : Số thứ nhất cần tìm là – 18, số thứ hai là – 17 .

Ví dụ 2: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa được 1/3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng 4/3 đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa.

Hướng dẫn:

Gọi x ( m ) là độ dài đoạn đường đội công nhân đó phải sửa ; x > 80 .
+ Ngày thứ nhất đội đó sửa được x / 3 ( m ) đường .
+ Ngày thứ hai đội đó sửa được 4/3. x / 3 = ( 4 x ) / 9 ( m ) đường
+ Ngày thứ ba đội đó sửa được x – x / 3 – ( 4 x ) / 9 = ( 2 x ) / 9 ( m )
Theo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được 80 m
Khi đó ta có ( 2 x ) / 9 = 80 ⇔ x = 80 : 2/9 = 360 ( m ) .
Vậy độ dài quãng đường cần sửa là 360 m .

Chú ý: Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Loại tìm số gồm hai hoặc ba chữ số

Số có hai chữ số có dạng: xy− = 10x + y. Điều kiện: x,y ∈ N, 0 < x ≤ 9, 0 ≤ y ≤ 9.

Số có ba chữ số có dạng: xyz− = 100x + 10y + z. Điều kiện: x,y,z ∈ N, 0 < x ≤ 9, 0 ≤ y,z ≤ 9.

Dạng 2: Làm công việc chung – riêng .

Quảng cáo

Khi việc làm không được đo bằng số lượng đơn cử, ta coi hàng loạt việc làm là một đơn vị chức năng việc làm, biểu lộ bởi số 1 .
Năng suất thao tác là phần việc làm được trong một đơn vị chức năng thời hạn .
Gọi A là khối lượng việc làm, n là hiệu suất, t là thời hạn thao tác. Ta có : A = n. t .
Tổng năng suất riêng bằng hiệu suất chung khi cùng làm .

Dạng 3: Loại toán chuyển động

Gọi s là quãng đường động tử đi, v là tốc độ, t là thời hạn đi, ta có : s = v. t .

Vận tốc xuôi dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước

Dạng 4: Loại toán về hình hình học

Hình chữ nhật có hai kích cỡ a, b. Diện tích : S = a. b ; Chu vi : P = 2 ( a + b )
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b. Diện tích : S = 1/2 ab .

Ví dụ 3: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

Hướng dẫn:

Gọi t ( h ) là thời hạn từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp điện ; t > 0 .
⇒ t + 3 ( h ) là thời hạn kể từ lúc xe đạp điện đi đến lúc xe hơi đuổi kịp .
+ Quãng đường xe đạp điện đi được là s1 = 20 ( t + 3 ) km .
+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 50 t km .
Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2 .
Khi đó ta có : 20 ( t + 3 ) = 50 t ⇔ 50 t – 20 t = 60 ⇔ 30 t = 60 ⇔ t = 2 ( h ) ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp điện .

Ví dụ 4: Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng 60m, hiệu độ dài của chiều dài và chiều rộng là 20m. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

Hướng dẫn:

Gọi x ( m ) là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật ; x > 0 .
⇒ x + 20 ( m ) là độ dài chiều dài của hình chữ nhật .
Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật bằng 60 m .
Khi đó ta có P = 2 ( x + x + 20 ) = 60 ⇔ 2 x + 20 = 30 ⇔ 2 x = 10 ⇔ x = 5 .
Do đó : Chiều rộng hình chữ nhật là 5 m .
Chiều dài hình chữ nhật là 25 m .

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Hai lớp A và B của một trường trung học tổ chức cho học sinh tham gia một buổi meeting. Người ta xem xét số học sinh mà một học sinh lớp A nói chuyện với học sinh lớp B thì thấy rằng: Bạn Khiêm nói chuyện với 5 bạn, bạn Long nói chuyện với 6 bạn, bạn Tùng nói chuyện với 7 bạn,…và đến bạn Hải là nói chuyện với cả lớp B. Tính số học sinh lớp B biết 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh.

Hướng dẫn:

Gọi số học viên lớp A là x ( x ∈ N *, x < 80 )Bạn thứ nhất của lớp A ( Khiêm ) trò chuyện với 4 + 1 bạnBạn thứ hai của lớp A ( Long ) trò chuyện với 4 + 2 bạnBạn thứ ba của lớp A ( Tùng ) chuyện trò với 4 + 3 bạn… … … … … … …Bạn thứ x của lớp A ( Hải ) chuyện trò với bạnDo đó số học viên lớp B là 4 + xVì 2 lớp có tổng số 80 học viên nên ta có :x + ( 4 + x ) = 80⇔ 2 x - 76 = 0⇔ x = 38Vậy số học viên lớp B là : 80 - 38 = 42 ( Học sinh )

Bài 2: Khiêm đi từ nhà đến trường Khiêm thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi theo hướng ngược lại. Biết rằng cứ 15 phút lại có 1 xe buýt đi từ nhà Khiêm đến trường là cũng 15 phút lại có 1 xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe chuyển động với cùng vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

Hướng dẫn:

Gọi thời hạn phải tìm là x ( Phút )
Gọi thời hạn Khiêm đi từ nhà đến trường là a ( Phút )
Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là : a / 10
Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là : a / x

Số xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo cả 2 chiều là:

Ta có phương trình:

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm .

Bài giảng: Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm những phần kim chỉ nan, những dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án cụ thể hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://mix166.vn
Category: Lao Động