Tiểu luận Dòng điện trong kim loại – Ứng dụng và một số bài tập áp dụng – Luận văn, đồ án, đề tài tốt nghiệp

Như chúng ta đã biết, đa số các ứng dụng của điện đều liên quan đến dòng điện.
Trong mỗi môi trường khác nhau chúng ta lại có những dòng điện với những ứng
dụng khác nhau. Trong đó, dòng điện chạy trong dây dẫn kim loại là một trong
những dòng điện có ứng dụng rất quan trọng trong đời sống con người, nó cung cấp
năng lượng điện cho các dụng cụ điện trong gia đình như đèn chiếu sáng, bàn là, tủ
lạnh Nói đến kim loại có lẽ không ai là không biết và mọi người cũng biết rõ kim
lo ại dẫn điện rất tốt. Vì tính dẫn điện rất tốt này với việc nhiều kim loại có giá rẽ và
nhiều nên chưa có một vật liệu nào hoàn toàn thay thế được vai trò của nó. Tuy
nhiên, việc hiểu rõ bản chất, cấu trúc của kim loại cũng như nguyên lý hoạt động của
dòng điện trong kim lo ại – dòng chuyển động của các điện tích thì không phải ai
cũng biết và đó cũng là bí ẩn của nhiều người. Đa số mọi người biết về kim loại
cũng như dòng điện trong kim loại với những ứng dụng khác nhau như pin nhiệt
điện, máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện hay tàu chạy trên đệm từ, nhưng lại
không biết làm cách nào để có thể có những ứng dụng đó. Rất nhiều thắc mắc được
đặt ra trong tôi như hoạt động của dòng điện trong kim loại dựa vào đâu? Tính dẫn
điện của nó dựa vào cái gì? Hay ứng dụng đó được dựa vào tính chất nào? Từ đó
tôi quyết định đi nghiên cứu về đề tài “ Dòng điện trong kim loại – ứng dụng và một
số bài tập áp dụng” để có thể làm sáng tỏ những thắc mắc đó. Bên cạnh việc giải
thích b ản chất, tính chất dẫn điện của kim loại, nói đến ứng dụng tôi còn tiến hành
tìm kiếm, sưu tầm bài tập áp dụng cho phần này để tôi cũng như các bạn hiểu rõ
hơn.
Có thể nói đề tài này không phải là một đề tài mới mẽ, nhưng ý nghĩa của nó thì
không bao giờ cũ, không bao giờ mất đi và luôn giữ một ý nghĩa hết sức quan trọng.
2. Mục đích nghiên cứu
Với lý do trên, tôi đã đi đến quyết định nghiên cứu đề tài này nhằm giúp tôi
cũng như mọi người – những người quan tâm đến vấn đề này hiểu rõ hơn về dòng
điện trong kim loại cả về bản chất, cấu trúc, tính chất dẫn điện của kim loại và ứng
dụng cũng như bài tập áp dụng. Và quan trọng hơn là tôi muốn giúp các bạn học
sinh trung học phổ thông, đặc biệt là các bạn lớp 11 hiểu rõ hơn về dòng điện trong
kim loại, biết cách vận dụng lý thuyết để giải các bài tập liên quan. Từ đó có hứng
thú học tập môn vật lý hơn, ham muốn học hỏi, sáng tạo, tìm tòi nghiên cứu sâu hơn
về các hiện tượng vật lý, góp phần vào việc phát triển đất nước.

38 trang

|

Chia sẻ: lvbuiluyen

| Lượt xem: 12537

| Lượt tải: 5

Bạn đang xem trước

20 trang

tài liệu Tiểu luận Dòng điện trong kim loại – Ứng dụng và một số bài tập áp dụng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
1
DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI – ỨNG DỤNG VÀ
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
MỤC LỤC:
A- MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Phạm vi nghiên cứu
4. Tình hình nghiên cứu
5. Phương pháp nghiên cứu
B- NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý thuyết
1.1. Khái niệm
1.2. Bản chất của các hạt mang điện trong kim loại
1.3. Cơ sở lý thuyết cổ điển về kim loại
1.3.1. Khái niệm cơ bản
1.3.2. Định luật Ohm
1.3.3. Định luật Joule – Lenz
1.3.4. Định luật Wiedeman – Franz
1.3.5. Những nhược điểm của lý thuyết điện tử cổ điển về sự dẫn điện của
kim loại
1.4. Sơ lược về lý thuyết hiện đại về tính dẫn điện của vật rắn
1.5. Giải thích tính chất điện của kim loại
1.5.1. Bằng thuyết electron
1.5.2. Bằng lý thuyết dải năng lượng của thuyết lượng tử
1.6. Hiện tượng ở chổ tiếp xúc giữa các kim loại
Chương II: Ứng dụng của kim loại
2.1. Ứng dụng của hiện tượng nhiệt điện
2.1.1. Nhiệt kế nhiệt điện
2.1.2. Pin nhiệt điện
2.1.3. Máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện
2.2. Ứng dụng của siêu dẫn để tạo tàu chạy trên đệm từ
Chương III: Một số bài tập áp dụng
C- KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
2
A- MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, đa số các ứng dụng của điện đều liên quan đến dòng điện.
Trong mỗi môi trường khác nhau chúng ta lại có những dòng điện với những ứng
dụng khác nhau. Trong đó, dòng điện chạy trong dây dẫn kim loại là một trong
những dòng điện có ứng dụng rất quan trọng trong đời sống con người, nó cung cấp
năng lượng điện cho các dụng cụ điện trong gia đình như đèn chiếu sáng, bàn là, tủ
lạnh… Nói đến kim loại có lẽ không ai là không biết và mọi người cũng biết rõ kim
loại dẫn điện rất tốt. Vì tính dẫn điện rất tốt này với việc nhiều kim loại có giá rẽ và
nhiều nên chưa có một vật liệu nào hoàn toàn thay thế được vai trò của nó. Tuy
nhiên, việc hiểu rõ bản chất, cấu trúc của kim loại cũng như nguyên lý hoạt động của
dòng điện trong kim loại – dòng chuyển động của các điện tích thì không phải ai
cũng biết và đó cũng là bí ẩn của nhiều người. Đa số mọi người biết về kim loại
cũng như dòng điện trong kim loại với những ứng dụng khác nhau như pin nhiệt
điện, máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện hay tàu chạy trên đệm từ,…nhưng lại
không biết làm cách nào để có thể có những ứng dụng đó. Rất nhiều thắc mắc được
đặt ra trong tôi như hoạt động của dòng điện trong kim loại dựa vào đâu? Tính dẫn
điện của nó dựa vào cái gì? Hay ứng dụng đó được dựa vào tính chất nào? … Từ đó
tôi quyết định đi nghiên cứu về đề tài “ Dòng điện trong kim loại – ứng dụng và một
số bài tập áp dụng” để có thể làm sáng tỏ những thắc mắc đó. Bên cạnh việc giải
thích bản chất, tính chất dẫn điện của kim loại, nói đến ứng dụng tôi còn tiến hành
tìm kiếm, sưu tầm bài tập áp dụng cho phần này để tôi cũng như các bạn hiểu rõ
hơn.
Có thể nói đề tài này không phải là một đề tài mới mẽ, nhưng ý nghĩa của nó thì
không bao giờ cũ, không bao giờ mất đi và luôn giữ một ý nghĩa hết sức quan trọng.
2. Mục đích nghiên cứu
Với lý do trên, tôi đã đi đến quyết định nghiên cứu đề tài này nhằm giúp tôi
cũng như mọi người – những người quan tâm đến vấn đề này hiểu rõ hơn về dòng
điện trong kim loại cả về bản chất, cấu trúc, tính chất dẫn điện của kim loại và ứng
dụng cũng như bài tập áp dụng. Và quan trọng hơn là tôi muốn giúp các bạn học
sinh trung học phổ thông, đặc biệt là các bạn lớp 11 hiểu rõ hơn về dòng điện trong
kim loại, biết cách vận dụng lý thuyết để giải các bài tập liên quan. Từ đó có hứng
thú học tập môn vật lý hơn, ham muốn học hỏi, sáng tạo, tìm tòi nghiên cứu sâu hơn
về các hiện tượng vật lý, góp phần vào việc phát triển đất nước.
3. Phạm vi nghiên cứu
Tôi đi sâu vào việc giải thích bản chất của dòng điện trong kin loại, tìm hiểu
những lý thuyết liên quan đến dòng điện trong kim loại, và một số bài tập áp dụng.
Nội dung bài này không rộng, tôi chỉ nêu lên về lý thuyết mà không đi vào thực
nghiệm nhưng lại chú trọng đến phần bài tập dành cho các bạn đang học tập, các
bạn thích nghiên cứu vấn đề này, đặc biệt là các bạn lớp 11.
4. Tình hình nghiên cứu
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
3
Vì đây không phải là đề tài mới nên việc tìm tài liệu cho đề tài này không khó
nhưng cũng vì được nhiều người nghiên cứu nên việc chọn lọc những kiến thức phù
hợp và có ý nghĩa cũng có phần khó khăn.
5. Phương pháp nghiên cứu
 Tìm kiếm, thống kê, phân tích
 Quy nạp diễn dịch
 Lôgic tổng hợp
 Nhận xét, đánh giá
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
4
B- NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lí thuyết
1.1. Khái niệm
Dòng điện trong kim loại là dòng các electron tự do chuyển dời có hướng dưới
tác dụng của điện trường ngoài (ngược chiều điện trường)
Đối với riêng một nguyên tử kim loại: Các electron ở lớp vỏ ngoài cùng dễ mất
liên kết với hạt nhân, trở thành các electron tự do. Lúc đó, nguyên tử trở thành ion
dương.
Đối với toàn khối kim loại:
– Các ion dương được sắp xếp một cách đều đặn theo một trật tự nhất định
trong không gian, tạo thành mạng tinh thể.
– Mỗi nút mạng là một ion dương dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của
mình.
– Các electron bị mất liên kết với hạt nhân của nguyên tử kim loại, thì chuyển
động tự do trong khoảng không gian giữa các ion dương (nút mạng). Các electron
này được gọi là electron tự do; chúng có vai trò là hạt tải điện, nên gọi là electron
dẫn.
– Giữa ion dương và electron tự do có lực hút tĩnh điện.
– Tổng đại số điện tích âm của các electron tự do bằng tổng đại số điện tích
dương của các ion dương, nên toàn khối kim loại trung hòa về điện.
1.2. Bản chất của các hạt mang điện trong kim loại.
Người ta đã tiến hành nhiều thí nghiệm để khám phá bản chất các hạt mang
điện trong kim loại. Trước hết ta hãy kể đến thí nghiệm do nhà vật lý người Đức
Carl Riecke (1845- 915) tiến hành vào năm 1912. Ông đã dùng ba vật dẫn hình trụ,
hai bằng đồng và một bằng nhôm với các đầu được đánh bóng kỹ càng. Sau khi cân
các thanh hình trụ được đặt kế tiếp nhau theo thứ tự đồng – nhôm – đồng và cho dòng
điện chạy qua tổ hợp ba hình trụ dẫn đố trong thời gian một năm. Như vậy, trong
thời gian này đã có 3,5.10 C6 chạy qua. Sau đó người ta đem các thanh hình trụ này
ra cân lại thì thấy trọng lượng của chúng không hề thay đổi. Soi bằng kính hiển vi
các đầu của các hình trụ ta cũng không thấy có sự xâm nhập vật chất từ các thanh
dẫn khác. Kết quả thực nghiệm này chứng tỏ rằng các hạt mang điện không phải là
nguyên tử mà là các hạt có trong tất cả các kim loại. Các điện tử mà J.J Thomson
phát hiện ra trong năm 1897 có thể là các hạt mang điện đó.
Để khẳng định được các hạt mang điện trong kim loại là các hạt điện tử ta cần
phải xác định được dấu cũng như độ lớn điện tích của các hạt mang điện trong kim
loại. Ý tưởng như sau: Nếu kim loại chứa các hạt mang điện có thể chuyển động thì
nếu khi vật dẫn kim loại bị giảm tốc thì các hạt đó thao quán tính vẫn tiếp tục
chuyển động trong một khoảng thời gian nào đó và làm xuất hiện một dòng điện đảy
đồng thời có mọt số hạt sẽ thoát ra khỏi kim loại.
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
5

a

0v
i
Hình 1: Hạt mang điện trong kim loại
Giả sử lúc đầu dây dẫn được chuyển động với vận tốc

0v .
Ta tiến hành giảm tốc với giá trị của gia tốc bằng

a . Do quán tính các hạt mang
điện sẽ tiếp tục chuyển động với gia tốc –

a so với vật dẫn. Mỗi gia tốc như vậy sẽ
chuyển cho các hạt mang điện đứng yên trong vật dẫn và tạo trong đó một điện
trường bằng 1e
am


 . Điều này có nghĩa là tạo nên hai đầu vật dẫn một hiệu điện
thế bằng:
‘
2
1
‘
2
1
21 e
maldl
e
amdlVV  



trong đó: m, e ‘ là khối lượng và điện tích của hạt tải điện, l là độ dài của dây
dẫn.
Trong trường hợp này sẽ có dòng điện I =
R
VV 21  , với R là điện trở của dây
dẫn, chạy dọc theo hướng chuyển động của dây dẫn. Như vậy sẽ có dòng điện tích
dq chạy qua các tiết diện trong thời gian dt với:
dv
Re
mldt
Re
maldtdq ” 
Số điện tích chạy qua các tiết diện trong suốt thời gian giảm tốc sẽ là:
R
lv
e
mdv
Re
mldqq
v
t
0
‘
0
‘
0 0
  (1)
Điện tích q dương nếu như nó được chuyển theo hướng chuyển động của dây
dẫn.
Như vậy nếu đo được l, 0v , r cũng như lượng điện tích q chuyển qua dây dẫn
trong thời gian giảm tốc ta có thể xác định được tỷ số
m
e’ của hạt mang điện trong
dây dẫn. Hướng của xung dòng sẽ cho biết dấu của điện tích của hạt mang điện.
Theo hướng này hai nhà bác học người Nga là Leonid Mandenshtam(1879 –
1944) và Nikolai Papaleksi (1880 – 1947) đã tiến hành thí nghiệm vào năm 1913.
Các ông đã thu được các kết quả có tính chất định tính.
Năm 1916 hai nhà vật lý người Mỹ là R. Tolman và T. Stewart đã thu được các
kết quả định lượng. Một cuộn dây dài 500m được quay với vận tốc dài bằng sm300 .
Dây được hãm lại đồng thời người ta dùng một điện kế xung kích để đo lượng điện
e ‘

 a
0
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
6
tích chạy qua dây. Kết quả tỉ lệ
m
e’ đo được theo thí nghiệm này gần với giá trị
m
e của
điện tử. Điều này chứng tỏ rằng các hạt mang điện trong kim loại chính là các điện
tử.
Trong kim loại với một số hiệu điện thế rất bé người ta cũng có thể tạo nên
dòng điện, điều đó cho ta cơ sở để có thể khẳng định rằng các hạt mang điện – điện
tử có thể chuyển động mà không bị cản trở.
Sự tồn tại của điện tử trong kim loại được giải thích như sau:Khi mạng tinh thể
được hình thành, các điện tử có liên kết yếu nhất (điện tử hóa trị) tách ra khỏi
nguyên tử và trở thành các điện tử chung của toàn mẫu kim loại. Nếu cứ một điện tử
tách ra khỏi một nguyên tử thì nồng độ các điện tử tự do (số điện tử n trong một đơn
vị thể tích) sẽ bằng số nguyên tử của một đơn vị thể tích. Mà số nguyên tử trong một
đơn vị thể tích bằng ANM
 . Trong đó  là khối lượng riêng của kim loại, M là khối
lượng riêng của một mol kim loại đó, NA là số Avogadro, M
 của Kali khoảng 2.104
3mmol . Vì vậy đối với kim loại: 32928 /1010 mn 
1.3. Cơ sở lý thuyết cổ điển về kim loại.
1.3.1. Khái niệm cơ bản
Dựa trên sự tồn tại của điện tử tự do (tập thể), nhà vật lý học người Đức Paule
Drude (1836 – 1906) đã đưa ra lý thuyết cổ điển về kim loại và tiếp sau được
H.Lorentz hoàn chỉnh. Drude cho rằng các điện tử dẫn trong kim loại giống như các
phân tử trong khí lý tưởng. Trong khoảng giữa hai va chạm chúng chuyển động
hoàn toàn tự do trên một quảng đường l nào đó. Nhưng khác với các phân tử khí
trong khí lý tưởng mà trong đó các phân tử va chạm với các phân tử khác, trong kim
loại các điện tử tự do chủ yếu không va chạm với các điện tử khác mà và chạm với
các ion tạo nên mạng tinh thể của kim loại. Các va chạm này dẫn đến việc thiết lập
cân bằng nhiệt giữa các khí điện tử và mạng tinh thể.
Khi cho một điện trường tác dụng lên kim loại thì các chuyển động có hướng
của các điện tử

u sẽ chồng chất với vận tốc chuyển động nhiệt

v . Ta có thể xác định
vận tốc chuyển động có hướng

u của các điện tử theo công thức:

 unej
Trong đồng, mật độ dòng cực đại khoảng 107 A/m2 và với giá trị 329 /10 mn  ta
có:
sm
ne
ju /10
)10.6,1.(10
10 3
1929
7_



Như vậy ngay cả khi có mật độ dòng cực đại, vận tốc chuyển có hướng của các
điện tử
_
u cũng chỉ đạt khoảng 1/108 vận tốc chuyển động nhiệt trung bình của nó. Do
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
7
đó trong khi tính toán ta thường lấy giá trị tuyệt đối của vecto vận tốc tổng

 uv bằng giá trị tuyệt đối của vận tốc chuyển động nhiệt

v .
Muốn vậy, ta hãy tìm sự thay đổi động năng trung bình của điện tử khi có
trường điện, ta có:
22222
22












  uuvvuuvvuv
Vì

u và

v độc lập với nhau nên có thể tính lại số hạng thứ hai trong biểu thức
trên:
0

vu
Vì

v =0 do đó:
222 





  uvuv
Như vậy động năng trung bình của điện tử tăng lên một lượng:
2
2umWk 
1.3.2. Định luật Ohm.
Drude cho rằng khi điện tử va chạm với các ion của mạng tinh thể, sự thay đổi
động năng mà điện tử thu được khi có điện trường truyền hết cho ion, cho nên sau
va chạm đó vận tốc

u không còn nữa. Ta còn giả thiết điện trường đồng nhất cho nên
điện tử luôn nhận được một gia tốc không đổi bằng Ee/m và khi đạt đến va chạm
mới, có thể xem vận tốc cực đại của nó bằng:

m
eEu max
trong đó  là khoảng thời giant rung bình giữa hai va chạm của điện tử với ion của
mạng tinh thể. Drude không khảo sát sự phân bố vận tốc của các điện tử và cho rằng
tát cả các điện tử ddeuf có cùng vận tốc v, vì vậy gần đúng ta có:
v
l

Vì vậy:
mv
eElu max
Vận tốc u thay đổi tuyến tính trên quảng đường l, do đó giá trị trung bình của
nó trên quảng đường l này bẳng giá trị cực đại:
mv
eEluu
22
1
max 
Từ đó độ lớn mật độ dòng j có dạng:
E
mv
lnej
2
2

So sánh biểu thức này với định luật Ohm dưới dạng vi phân ta có thể rút ra:
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
8
mv
lne
2
2

Nếu điện tử không va chạm với các ion trong mạng tinh thể thì quảng đuờng tự
do của nó, và do đó độ dẫn điện của kim loại sẽ vô cùng lớn. Như vậy theo lý thuyết
cổ điển , điện trở của kim loại là do va chạm của các điện tử tự do với các ion trong
mạng tinh thể gây nên.
1.3.3. Định luật Joule –Lenz
Tại cuối đoạn đường chuyển động tự do l, khi có điện trường ngoài mỗi điện tử
nhận thêm một động năng
2
2umWk  . Nếu tính đến mv
eElu max ta có:
22
222
max
22
E
mv
lemuWk 
Như Drude đã giả định , khi va chạm với các ion, điện tử truyền hết năng lượng
vừa nhận them được cho ion. Lượng năng lượng làm tăng nội năng của mạng tinh
thể kim loại và được thể hiện qua việc kim loại bị nóng lên.
Mỗi một điện tử trong một đơn vị thời gian (1s) trung bình chịu 1/ =v/l va
chạm, và mỗi lần va chạm lại truyền hết năng lượng vừa thu được cho mạng tinh
thể, vì vậy mà năng lượng nhiệt thoát ra trong một đơn vị thể tích bằng:
2
2
2
1

mv
lneWnQ ku 
trong đó n là số điện tử dẫn trong một đơn vị thể tích.
Đại lượng Qn chính là công suất nhiệt của dòng điện. Hệ số của E2 trong công
thức trên theo Ohm chính là độ dẫn điện  của kim loại. Lại theo định luật Ohm
dưới dạng vi phân j =  E ta có:
2
22
2 jEQu 

 


Đây chính là biểu thức của định luật Joule – Lenz dưới dạng vi phân.
1.3.4. Định luật Wiedeman – Franz
Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, kim loại ngoài tính dẫn điện tốt còn có độ dẫn
nhiệt cao. Hai nhà vật lý học người Đức là G. Wiedeman và R. Franz đã thiết lập
được định luật thực nghiệm về tỷ số giữa độ dẫn nhiệt  và độ dẫn điện  của kim
loại. Theo định luật này, tỷ số giữa  và  đối với tất cả kim loại gần như nhau, thay
đổi tỷ số với nhiệt độ tuyệt đối. Ví dụ tỷ số này tại nhiệt độ trong phòng đối với
nhôm là 5,8.10-6, đồng là 6,4.10-6, chì là 7,0.10-6 J. )./( Ks
Các tinh thể không kim loại cũng có khả năng dẫn nhiệt. Tuy nhiên độ dẫn
nhiệt của kim loại trội hơn nhiều độ dẫn nhiệt của các chất điện môi. Điều đó là vì
các điện tử tự do chứ không phải là mạng tinh thể, chính là các yếu tố truyền nhiệt.
Từ đó:
nkvl
2
1

Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
9
Chia  cho biểu thức của độ dẫn điện
mv
lne
2
2
 và trong đó thay 2
2
1
2
3 mvkT  ta
có biểu thức:
T
e
k
e
kmv 2
2
2
3 







Biểu thức này thể hiện định luật Wiedeman – Franz.
Thay giá trị bằng số, ta có công thức tính:
T810.23,2 


Khi T=300K, tỷ số  bằng 6,7.10-6 J. )./( Ks . Giá trị lý thuyết này phù hợp
với các số liệu thực nghiệm.
Tuy nhiên điều phù hợp này thật ra không đúng vì sau này H.Lorentz đã tiến
hành tính toán với mức độ chính xác cao hơn bằng cách chú ý đến sự phân bố của
điện tử theo vận tốc và ông đã thu được công thức T
e
k 22 






 . Kết quả này không
phù hợp với các số liệu thực tế.
1.3.5. Những nhược điểm của lý thuyết điện tử cổ điển về sự dẫn điện của kim
loại.
Lý thuyết cổ điển về kim loại đã giải thích được các định luật Ohm, định luật
Joule –Lenz, Wiedeman – Franz nhưng lại có những nhược điểm sau:
 Không thể giải thích được quy luật quan sát được bằng thực nghiệm về sự
phụ thuộc tuyến tính giữa điện trở suất  và nhiệt độ T. Như vậy lý thuyết
mâu thuẫn với thực nghiệm.
 Theo lý thuyết cổ điển nhiệt dung phân tử đẳng tích của kim loại phải lớn
hơn 1,5 lần nhiệt dung của chất điện môi. Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ
rằng nhiệt dung phân tử của kim loại không khác nhiều so với nhiệt dung
phân tử của các tinh thể phi kim loại.
Chỉ có lý thuyết lượng tử về kim loại mới khắc phục được các nhược điểm này.
1.4. Sơ lược về lý thuyết hiện đại về tính dẫn điện của vật rắn.
Lý thuyết lượng tử là cở sở để nghiên cứu đầy đủ về tính dẫn điện của vật rắn.
Theo cơ học lượng tử, hệ hạt chỉ có thể tồn tại ở trạng thái năng lượng xác định.
Hệ hạt chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác một cách nhảy vọt, tương ứng
với một biến đổi năng lượng xác định.
Ví dụ xét một điện tử trong trường tĩnh điện của một ion dương. Theo cơ học
lượng tử, năng lượng toàn phần của điện tử trong miền giá trị âm chỉ có thể có một
trong những giá trị sau:
W = 2n


Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
10
trong đó B là một hằng số và n là số nguyên dương (n = 1,2,…). Năng lượng tương
ứng với W = 2n

 được điểu diễn bằng các đường nằm ngang trên hình 2.
Theo thuyết cổ điển
W =
r
C
r
qq
 0
.
4
1

Hình 2: Các mức năng lượng của điện tử trong trường Coulomb
Phân bố lượng tử của điện tử theo mức năng lượng khác hẳn với phân bố cổ
điển. Đó là do theo cơ học lượng tử, các điện tử tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli.
Nguyên lý này như sau: Trong cùng một mức năng lượng (với điều kiện không suy
biến) có tối đa hai điện tử spin ngược nhau.
Tại nhiệt độ không tuyệt đối, theo quan điểm cổ điển động năng của tất cả các
điện tử phải bằng không. Nhưng theo nguyên lý Pauli, nếu số điện tử tự do trong
kim loại bằng n thì khi T = 0K chúng chiếm n/2 mức năng lượng thấp nhất. Trong
trường hợp này, định luật phân bố điện tử theo các mức năng lượng là đường gãy
khúc 2 trên hình 3.
n
n
3
1
2

w
Hình 3: Phân bố điện tử theo mức năng lượng
1- Phân bố Maxwell- Bolzmann
2- Phân bố Fermi- Dirac
3- Phân bố Bose – Einstein
kT2
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương
SVTH: Phạm Thị Tiên
11
Trên hình 3 FiW là năng lượng ứng với mức trên cùng còn chứa đầy điện tử tại
nhiệt độ không đổi. Như vậy tại T = 0K, tất cả các mức năng lượng iW < FiW (được
gọi là thế hóa học  ) đều chứa đầy điện tử, mỗi mức có 2 điện tử, còn những mức
năng lượng iW > FiW đều trống. Theo lý thuyết lượng tử, sự phân bố của các điện tử
theo các mức năng lượng tuân theo hàm phân bố Fermi – Dirac:
kT
WW
kT
WF Fd
ee
f





1
1
1
1

Trong đó W,  , Fd WW , là năng lượng được biểu diển trên hình 4.  được gọi là
thế hó học có giá trị bằng:
N
pVTSU 
 (k là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ
tuyệt đối, U nội năng, S entropy, N số Avogadrro).
W
r
W
FiW
dW
FW
Hình 4: Các mức năng lượng.
Tổng quát, hàm phân bố trong thống kê cổ điển và thống kê lượng tử biểu diễn
số các hạt trung bình trong mỗi trạng thái năng lượng dưới cùng một công thức
thống nhất:





kT
WF
e
f 1
Khi  = 0, 0 ta có phân bố Maxwell- Bolzmann
1 : phân bố Bose – Einstein
1 : phân bố Fermi- Dirac
Trên hình 3 là các đường cong Ff với các nhiệt độ khác nhau. Khi T = 0, đường
cong phân bố Ff là đường cong 2. Thật vậy, khi T