Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng – Soạn Giải Toán 9 | SGK Tập 1 & Tập 2

Ibaitap.com sẽ hướng dẫn trả lời chi tiết cho các câu hỏi Toán lớp 9 [Bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng trong CHƯƠNG 4: HÀM SỐ Y= AX² (A # 0) – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN của SGK Toán 9 tập 2]. Nội dung chi tiết bài giải mời bạn đọc tham khảo dưới đây:

Câu 25: trang 52 SGK toán lớp 9 tập 2 Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu \(x_{1};x_{2}\) là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (….):

a. 2x² − 17x + 1 = 0

Δ = ….

\(x_{1}+x_{2}=…..\)

\(x_{1}.x_{2}=….\)

b. 5x² − x − 35 = 0

Δ=….

\(x_{1}+x_{2}=…..\)

\(x_{1}.x_{2}=….\)

c. 8x² − x + 1 = 0

Δ=….

\(x_{1}+x_{2}=…..\)

\(x_{1}.x_{2}=….\)

d. 25x² + 10x + 1 = 0

Δ=….

\(x_{1}+x_{2}=…..\)

\(x_{1}.x_{2}=….\)

Lời giải tham khảo:

a. 2x² − 17x + 1 = 0

Δ = 218

\(x_{1}+x_{2}=\frac{17}{2}\)

\(x_{1}.x_{2}=\frac{1}{2}\)

b. 5x² − x − 35 = 0

Δ= 701

\(x_{1}+x_{2}=\frac{1}{5}\)

\(x_{1}.x_{2}=7\)

c. 8x² − x + 1 = 0

Δ= -31

\(x_{1}+x_{2}\) không tồn tại

\(x_{1}.x_{2}\) không tồn tại

d. 25x² + 10x + 1 = 0

Δ= 0 

\(x_{1}+x_{2}=\frac{-2}{5}\)

\(x_{1}.x_{2}=\frac{1}{25}\)

Câu 26: trang 53 SGK toán lớp 9 tập 2 Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a−b+c=0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: 

a. 35x² − 37x + 2 = 0 

b. 7x² + 500x − 507 = 0  

c. x² − 49x − 50 = 0 

d. 4321x² + 21x − 4300 = 0

Lời giải tham khảo:

a. 35x² − 37x + 2 = 0 

Ta có: a + b + c = 35 + (−37) + 2 = 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là \(x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{2}{35}\)

b. 7x² + 500x − 507 = 0  

Ta có: a + b + c = 7 + 500 + (−507) = 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là \(x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-507}{7}\)

c. x² − 49x − 50 = 0 

Ta có: a – b + c = 1− (−49) + (−50) = 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là \(x_{1}=-1\);  \(x_{2}=-\frac{c}{a}=\frac{-(-50)}{1}=50\)

d. 4321x² + 21x − 4300 = 0

Ta có: a – b + c = 4321 − 21+ (−4300) = 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là \(x_{1}=-1\); \(x_{2}=-\frac{c}{a}=\frac{-(-4300)}{4321}=\frac{4300}{4321}\)

Câu 27: trang 53 SGK toán lớp 9 tập 2 Dùng hệ thức Vi – ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình. 

a. x² − 7x + 12 = 0 

b. x² + 7x + 12 = 0

Lời giải tham khảo:

a. x² − 7x + 12 = 0 (a = 1; b = −7; c = 12)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix}x_{1}+ x_{2}=-\frac{-7}{1}=7=3+4 & \\ x_{1}. x_{2}=\frac{12}{1}=12=3.4 & \end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là 3 và 4

b. x² + 7x + 12 = 0 (a = 1; b = 7; c = 12)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix}x_{1}+ x_{2}=-\frac{7}{1}=-7=(-3)+(-4) & \\ x_{1}. x_{2}=\frac{12}{1}=12=(-3).(-4) & \end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là -3 và -4.

Câu 28: trang 53 SGK toán lớp 9 tập 2 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: 

a. u + v = 32; uv = 231 

b. u + v = −8; uv = −105 

c. u + v = 2; uv = 9

Lời giải tham khảo:

a. u + v = 32; uv = 231 

Ta có u và v là nghiệm của phương trình: x² − 32x + 231 = 0

Δ′ = (−16)² − 1.231 = 25 

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=\sqrt{25}=5\)

Ta có 2 nghiệm của phương trình là:

• \(x_{1}=\frac{-(-16)+5}{1}=21\)
• \(x_{2}=\frac{-(-16)-5}{1}=11\)

Vậy u = 21; v = 11 hoặc v = 21; u = 11.

b. u + v = −8; uv = −105 

Ta có u và v là nghiệm của phương trình: x² − (−8)x + (−105) = 0

⇔ x² + 8x − 105 = 0 

Δ′ = 4² − 1.(−105) = 121

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=\sqrt{121}=11\)

Ta có 2 nghiệm của phương trình là:

• \(x_{1}=\frac{-4+11}{1}=7\)
• \(x_{2}=\frac{-4-11}{1}=-15\)

Vậy u = -15; v = 7 hoặc v = -15; u = 7.

c. u + v = 2; uv = 9

Ta có u và v là nghiệm của phương trình: x² − 2x + 9 = 0 

Δ′ = 1² − 1. 9 = −8 

⇒ Δ′ < 0 

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm

⇒ Không có giá trị u và v nào thỏa mãn yêu cầu đề bài