BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 CÓ LỜI GIẢI

Ngày đăng: 27/07/2015, 16:10

BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 1 Bài tập 1: Cho hệ như hình dưới Tìm chuyển vị đứng tại trung điểm K của dầm Dầm và khung chịu tải trọng Bỏ qua ảnh hưởng của N và Q đến chuyển vị so với M k m km M M ds EJ      TRẠNG THÁI “M” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 0 2 2 M L Y L qL L Y q        Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 0 2 2 Y Y qL ql ql Y ql        Tổng hình chiếu theo phương X=0 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 2 1 0 X  Tính nội lực sinh ra trong dầm Mô men tại hai đầu dầm =0 Mô men tại giữa dầm 1 2 2 2 * 2 2 4 * * 2 2 2 4 4 8 8 L L L M Y q qL L L L M q qL qL qL M          Biểu đồ mô men trạng thái M : TRẠNG THÁI “K” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 0 2 1 2 2 M L Y L P P Y         Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 2 0 1 2 Y Y P Y P Y        Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 0 X  BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 3 Tính nội lực sinh ra trong dầm Mô men tại hai đầu dầm =0 Mô men tại giữa dầm 1 2 1 * 2 2 4 L M Y L M L M      Biểu đồ mô men trạng thái “k” Chuyển vị tại nút K ở giữa dầm là : Chú ý: trước khi nhân biểu đồ: Biểu đồ mô men trạng thái K phải là 1 đoạn thẳng Biểu đổ mô men trạng thái M là 1 dấu Do đó ta phải chia đôi biểu đồ mô men ở trạng thái K thành 2 hình tam giác 2 4 4 2 5 2*[ * ]*[ * ] 3 8 2 8 4 1 5 2 [ ]*[ ] 24 32 5 384 km km km qL L L qL qL       Bài tập 2: tìm góc xoay tương đối của hai chân cột BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 4 TRẠNG THÁI “M” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 0 M Y L M M Y L        Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 2 0Y Y M Y Y L        Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 0 X  Tính nội lực sinh ra trong dầm Mô men tại hai thanh đứng của khung=0 Mô men tại mặt cắt đầu dầm ngang M M Biểu đồ mô men trạng thái M : BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 5 TRẠNG THÁI “K” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 0 0 M Y L M M Y         Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 0 0 Y Y Y     Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 0 X  Tính nội lực sinh ra trong dầm NHẬN XÉT : Ở TRẠNG THÁI M, do không có mô men trên hai thanh đứng, nên ta chỉ cần tìm mô men dầm ngang ở trạng thái K Mô men đầu dầm ngang bên trái M=M Tương tự mô men tại đầu dầm ngang bên phải M=M BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 6 Biểu đồ mô men trạng thái “k” Góc xoay tương đối ở hai chân cột là : Chú ý: trước khi nhân biểu đồ: Biểu đồ mô men trạng thái K phải là 1 đoạn thẳng Biểu đổ mô men trạng thái M là 1 dấu 1 [ * ]*[1] 2 2 km km M L ML     Bài tập 3 : tìm chuyển vị đứng tại K TRẠNG THÁI “M” Tính phản lực tại gối tựa Tổng mô men tại gối bên trái = 0 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 7 2 2 0 *2 *1.5 *0.5 0 M Y L P L P L Y P         Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 2 2 0 2 Y Y P Y P Y P        Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 0 X  Tính nội lực sinh ra trong dàn Xét tách nút tại gối bên trái: 2 1 0 N P N    Tách nút tại giao điểm thanh 2-3-4 (chú ý thanh thứ 2 chịu lực nén) Tổng hình chiếu phương Y =0 0 4 2 2 4 0 cos45 2 cos45 N N N N P     Tổng hình chiếu phương X =0 0 4 3 3 4 3 cos45 1 cos45 2 * 2 N N N N P N P           Tách nút tại giao điểm thanh 4-5-6 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 8 Tổng hình chiếu dọc trục thanh 4-6 0 6 4 6 cos 45 2 2 2 N N P P P N P       Tổng hình chiếu dọc trục thanh 5 0 5 5 cos45 2 N P P N    N1 N2 N3 N4 N5 N6 0 -P -P 2 P 2 P 2 P TRẠNG THÁI “K” Tính toán tương tự như trên ta có bảng thống kê sau: N1 N2 N3 N4 N5 N6 0 -1/2 -1/2 1 2 0 1 2 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 9 Chiều dài thanh 4 (= thanh 6) là : 2 2 L Độ võng của dàn tại vị trí K : 1 1 1 1 2 1 2 [0 * * 2 * * 0 * * ]* 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 *2[0 0 ] 2 2 2 4 2 [0 1 1 2 0 ] 2 4 2 2 2 [ ] 2 4 3 2 [ ] 2 km km km km km L P L P L P L P EF PL EF PL EF PL EF PL EF                             BÀI TẬP 4 : Khung ngang chịu thay đổi nhiệt độ Tìm góc xoay TƯƠNG ĐỐI tại giao điểm 2 thanh dầm ngang TRẠNG THÁI “M” Tính các nhiệt độ max min 2 3 2 2 2 m c t t t t t t      max min 2 m t t t t t t      TRẠNG THÁI “K” BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 10 Tổng mô men tại gối bên trái = 0 2 2 0 *2 0 0 M Y L Y       Tổng hình chiếu theo phương Y=0 1 2 1 0 0 Y Y Y     Xét nửa phần bên phải có tổng mô men tại gối K=0 2 2 0 0 1 M M X L M X L L         Tổng hình chiếu theo phương X=0 1 2 1 2 0 1 X X X X L     Biểu đồ mô men trạng thái K : Góc xoay tương đối tại giao điểm hai thanh dầm là: […]… 1   2  1 1 qL2 5 5qL4 [ * L * L]   EJ 2 2 6 24 EJ 1 1 qL2 1 qL4 [ * L * L]  EJ 2 2 6 24 EJ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 18 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 1 2 4qL2 L 1 2 1 2 [ * * 2 L *  qL2 * 2 L * L  qL2 * L * L] EJ 3 8 2 2 3 2 3 4 qL 2 4 1 1 2 1 2  3  [ * * 2*  * 2*  * ] EJ 3 8 2 2 3 2 3 4 4 qL 1 2 1 2qL  3  [   ]  EJ 3 3 3 3EJ 3  Độ võng tại điểm D đầu dầm là: qL4 5 1 2 qL4 … TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Y2 * 2 L  qL2  q 2 L2 3qL 2 3 1 Y1  2qL  qL  qL 2 2 X 1  qL Biều đồ mô men: Tại giữa dầm ngang: L M  Y2 L  qL  qL2 2  Y2  Tìm chuyển vị ngang tại K: Đặt lực P=1 nằm ngang tại K, vẽ được biểu đồ mô men như sau: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 21 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Chuyển vị ngang tại K là: 1 1 2 2 1 1 2 2 L 2 q * 4 L2 L  [ qL * L * L]  [ qL * 2 L *  * 2L * ] EJ 2 3 2. .. 2 3 3 8 2 4 4 4 qL 1 2 qL 1 2 2 8 1 qL 1 2 1  [ * ] [ * 2*  * * ]  [   ] EJ 2 3 2 EJ 2 3 3 8 2 EJ 3 6 6 5qL4  6 EJ Tìm góc xoay tại K : Đặt mô men M=1 tại K Biểu đồ mô men là: Góc xoay tại K là: 1 1 2 2 2 q 4 L2 1  [ qL * 2 L *  * * 2L * ] 2 EJ 2 3 3 8 2 3 qL 1 2 2 4 1 qL3 2 1   [ * 2*  * * 2* ]  [  ] 2 EJ 2 3 3 8 2 2 EJ 3 3 qL3   2 EJ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 22 BÀI TẬP… EJ 24 24 3 2 EJ Tính góc xoay tại B: Biểu đồ mô men Tìm góc xoay tại B: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 19 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 1 qL2 qL2 1 qL2 [ * 2 L *1  * L *1  * *1] EJ 2 2 2 2 qL3 1 1 qL3  1   [1   ]   EJ 2 4 4 EJ 1   1 qL2 qL2 1 qL2 [ * 2 L *1  * L *1  * *1] EJ 2 2 2 2 qL3 1 1 qL3  1  [1   ]  EJ 2 4 4 EJ Vậy góc xoay = 0 1  Bài 1: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 20 BÀI TẬP… BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Tổng mô men tại khớp nối: Y2 * 2 L  qL *3L  q 2 L * L  Y2  1.5qL  qL  2. 5qL Tổng hình chiếu phương Y: Y1  q 2 L  qL  2. 5qL  0.5qL Tổng hình chiếu phương X: X1  0 Mô men tại gối tựa (xét phần bên trái) M  Y1 * 2 L  q 2 L * L  qL2  2qL2  qL2 Mô men ở giữa nhịp: L2 M  Y1 L  qL  0.5qL2  0.5qL2  0 2 Biểu đồ mô men: Hệ chính: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 16 BÀI…BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2  km    tcm     Nk  h t m  11  Mk 3t 1  1 ( 2 L * )  t (1* 2 L  2* *1* L) 2 L h 2 3 1    t (  * 2 L * )  t ( 2 L  L ) 2 L h 3L   t (3  ) h  km    km  km Bài tập 5: Gối bên trái lún xuống 2cm Gối kế tiếp lún lên 1 cm Tìm chuyển vị tại khớp nối, góc xoay tại gối bên phải Giải: a/ Tìm chuyển vị tái khớp nối Đặt lực P=1 tại khớp nối, ta có hệ sau:… Ta có: Y2 *8  P * 12 12 P  1.5 8 Tổng hình chiếu phương Y có: Y1  Y2  P  Y2   Y1  P  Y2  1  1.5  0.5 Tổng hình chiếu phương X=0 X1  0 Như vậy: chuyển vị tại khớp nối là: TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2  km    Rki  im   km   [2* 0.5  1*1.5]  2. 5cm b/ Tìm góc xoay tại gối bên phải Đặt mô men M=1 tại gối bên phải như sau: Xét hệ phụ, ta có: Y2 * 4  M  Y2 … hệ phụ, ta có: Y2 * 4  M  Y2  0 .25 Tổng hình chiếu phương đứng: Y1  Y2  0  Y1  0 .25 Tổng hình chiếu phương ngang X1  0 Xét hệ chính ta có: Ta có: Y4 *8  Y1 * 12 12 (0 .25 )  0.375 8 Tổng hình chiếu phương Y có: Y3  Y4  Y1  Y4   Y3  Y4  Y2  0.375  0 .25  0. 125 Tổng hình chiếu phương X=0 X1  0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 1 2 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Góc xoay tại gối bên phải là: … HỌC BÁCH KHOA TP HCM 13 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 Tổng mô men tại ngàm là: M 3  X 2 * 4  Y2 * 4  0  M 3  4(Y2  X 2 )  4(1  2)  M 3  12 Tổng hình chiếu phương Y: Y3  Y2  1 Tổng hình chiếu phương X: X 3  X 2  2 Chuyển vị tại K là:  km    Rki  im   km  [ 12* 0.01  0. 02* 1  0.01* 2]  0.16m b/ Góc xoay tại K: Hệ phụ: Tổng mô men tại khớp nối là: X1 * 4  M M  0 .25 4 Tổng hình chiếu… ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM 14 BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 X 2  X1  0  X 2   X 1  0 .25 Tổng hình chiếu phương Y Y2  0 Hệ chính: Tổng mô men tại ngàm là: M3  X2 *4  0  M 3  4( X 2 )  4( 0 .25 )  M3 1 Tổng hình chiếu phương Y: Y3  0 Tổng hình chiếu phương X: X 3  X 2  0 .25 Góc xoay tại K là:  km    Rki  im   km  [1*0.01  0. 02* 0  0.01* 0 .25 ]  0.0 125 rad Bài 7: a/ Vẽ biểu đồ mô men. Độ võng của dàn tại vị trí K : 1 1 1 1 2 1 2 [0 * * 2 * * 0 * * ] *2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 *2[ 0 0 ] 2 2 2 4 2 [0 1 1 2 0 ] 2 4 2 2 2 [ ] 2 4 3 2 [ ] 2 km km km km km L P L P L P L P EF PL EF PL EF PL EF PL EF . 2 4 1 1 1 5 5 [ * * ] 2 2 6 24 qL qL L L EJ EJ      2 4 2 1 1 1 [ * * ] 2 2 6 24 qL qL L L EJ EJ    BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 19 2 2 2 3 4 3 4. HỌC BÁCH KHOA TP. HCM 19 2 2 2 3 4 3 4 4 3 1 2 4 1 2 1 2 [ * *2 * *2 * * * ] 3 8 2 2 3 2 3 2 4 1 1 2 1 2 [ * *2* *2* * ] 3 8 2 2 3 2 3 1 2 1 2 [ ] 3 3 3 3 qL L L qL L L qL L L EJ qL EJ qL qL EJ

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp