Bài tập định thức ma trận có lời giải – đại số và hình học giải tích – TTnguyen
Mục lục bài viết
1. Định nghĩa định thức ma trận
- Ký hiệu định thức ma trận : det A hoặc | A |
- Định thức ma trận cấp 2 :
| A | = a11. a22 – a21. a12
Ví dụ 1: Tính định thức ma trận cấp 2 sau:
- Định thức ma trận cấp 3 ( quy tắc tam giác ) :
| A | = ( a11. a22. a33 + a21. a32. a13 + a12. a23. a31 ) – ( a13. a22. a31 + a11. a23. a32 + a12. a21. a33 )
Ví dụ 2: Tính định thức ma trận bằng phương pháp tam giác
2. Các đặc thù của định thức ma trận :
1.det ( A.B ) = det ( A ). det ( B )
2.det ( AT ) = det ( A )
3. Nếu đổi chỗ 2 hàng ( 2 cột ) thì det đổi dấu
4. Nếu detA có 1 cột hoặc 1 hàng = 0 thì định thức A = 0
5. Nếu det có 2 hàng ( 2 cột ) tỉ lệ thì det A = 0
6. Nếu nhân 1 hàng, 1 cột với 1 số ít k ≠ 0 thì det mới gấp k lần det cũ
7. Nếu A là ma trận vuông cấp n thì det ( kA ) = kn. det ( A )
Ví dụ : A3 × 3, det ( A ) = 5 ⇒ det ( 2A ) = 23.5 = 40
8. Tách định thức
9. Rút nhân tử chung của 1 hàng, 1 cột ra ngoài định thức
3. Tính định thức bằng phép biến hóa siêu cấp chuyển về dạng tam giác trên
Ví dụ 3: Tính
Giải :
Các bước thực thi :
- Nhân hàng 1 với – 3 vào hàng 2 để Open thành phần 0
- a21 = ( – 3 ). 1 + 3 = 0
- a22 = ( – 3 ). 2 + 5 = – 1
-
a23=(-3).(-1)+(-2)=1
Xem thêm: Lời bài hát Ta Cứ Đi Cùng Nhau
- a24 = ( – 3 ). 1 + 0 = – 3
- Tương tự nhân hàng 1 với – 2 vào hàng 3, nhân hàng 1 với – 2 vào hàng 1 ta được
- Nhân hàng 2 với 2 vào hàng 3 để Open thành phần 0
- Nhân hàng 2 với 3 vào hàng 4, ta được
- Nhân hàng 3 với 1 vào hàng 4, ta được
- Như vậy định thức A chính là tích đường chéo : 1. ( – 1 ). 3.0 = 0
Bài tập định thức ma trận
Tính định thức cấp 2 sau :
Biết những số 204,527,255 chia hết cho 17. Chứng minh định thức d chia hết cho 17
Giải
Nhân cột thứ nhất với 100 rồi cộng vào cột cuối
Nhân cột thứ hai với 10 rồi cộng vào cột cuối
Xem thêm: Ngày đẹp tháng 2 năm 2022: Ngày tốt tháng 2 năm 2022 là những ngày nào? – https://mix166.vn
Kết luận định thức chia hết cho 17 vì tích có thừa số 17
Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp