Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc có lời giải

Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc có lời giải

Bài giảng: Bài 1: Mệnh đề (tiết 1) – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chuyên đề: Mệnh đề – Tập hợp có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.

Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề

Phương pháp giải

+ Mệnh đề : xác lập giá trị ( Đ ) hoặc ( S ) của mệnh đề đó .
+ Mệnh đề chứa biến p ( x ) : Tìm tập hợp D của những biến x để p ( x ) ( Đ ) hoặc ( S ) .

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.

a ) x2 + x + 3 > 0
b ) x2 + 2 y > 0
c ) xy và x + y

Hướng dẫn:

a ) Đây là mệnh đề đúng .
b ) Đây là câu chứng minh và khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác lập được tính đúng sai của nó ( mệnh đề chứa biến ) .
c ) Đây không là câu khẳng định chắc chắn nên nó không phải là mệnh đề .

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1 ) 21 là số nguyên tố
2 ) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt
3 ) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2
4 ) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành .

Hướng dẫn:

1 ) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số .
2 ) Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai
3 ) Mệnh đề đúng .
4 ) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai .

Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a ) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 .
b ) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.
c ) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6 .

Hướng dẫn:

a ) Là mệnh đề kéo theo ( P ⇒ Q ) và là mệnh đề đúng, trong đó :
P : ” a chia hết cho 6 ” và Q. : ” a chia hết cho 2 ” .
b ) Là mệnh đề kéo theo ( P ⇒ Q ) và là mệnh đề đúng, trong đó :
P : ” Tam giác ABC đều ” và Q. : ” Tam giác ABC có AB = BC = CA ”
c ) Là mệnh đề tương tự ( P ⇔ Q ) và là mệnh đề sai, trong đó :
P : ” 36 chia hết cho 24 ” là mệnh đề sai
Q. : ” 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6 ” là mệnh đề đúng .

Cách giải bài tập các phép toán trên tập hợp

Phương pháp giải

Hợp của 2 tập hợp :

x ∈ A ∪ B ⇔

Giao của 2 tập hợp

x ∈ A ∩ B ⇔

Hiệu của 2 tập hợp

x ∈ A \ B ⇔

Phần bù
Khi B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CA B .

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A \ B;B \ A.

Hướng dẫn:

1. A ∪ B : tập hợp những học viên hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em .
2. A ∩ B : tập hợp những học viên lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em .
3. A \ B : tập hợp những học viên học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em .
4. B \ A : tập hợp những học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em .

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp:

A = { x ∈ R | x2 – 4 x + 3 = 0 } ;
B = { x ∈ R | x2 – 3 x + 2 = 0 } .
Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A .

Hướng dẫn:

Ta có : A = { 1 ; 3 } và B = { 1 ; 2 }
A ∪ B = { 1 ; 2 ; 3 }
A ∩ B = { 1 }
A \ B = { 3 }
B \ A = { 2 }

Ví dụ 3: Cho đoạn A=[-5;1] và khoảng B =(-3; 2). Tìm A ∪ B; A ∩ B.

Hướng dẫn:

A ∪ B = [ – 5 ; 2 )

A ∩ B = ( – 3 ; 1 ]

Ví dụ 4: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}

a) Tìm hai tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) và (A ∪ B) \\ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?

b ) Hãy tìm A ∩ ( B \ C ) và ( A ∩ B ) \ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không ?

Hướng dẫn:

a ) A \ B = { 3,5 } ; B \ A = { 8 }
⇒ ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) = { 3 ; 5 ; 8 }
A ∪ B = { 1,2,3,4,5,6,8,9 }
A ∩ B = { 1,2,4,6,9 }
⇒ ( A ∪ B ) \ \ ( A ∩ B ) = { 3 ; 5 ; 8 }
Do đó : ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) = ( A ∪ B ) \ \ ( A ∩ B )
b ) B \ C = { 1,2,8,9 }
⇒ A ∩ ( B \ C ) = { 1,2,9 } .
A ∩ B = { 1,2,4,6,9 }
⇒ ( A ∩ B ) \ C = { 1,2,9 } .
Do đó A ∩ ( B \ C ) = ( A ∩ B ) \ C

Ví dụ 5: Tìm tập hợp A, B biết:

Hướng dẫn:

⇒ A = { 1,5,7,8 } ∪ { 3,6,9 } = { 1,3,5,6,7,8,9 }
B = { 2,10 } ∪ { 3,6,9 } = { 2,3,6,9,10 }

Cách xác định, cách viết tập hợp

Phương pháp giải

1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:

Cách 1 : liệt kê những thành phần của A : A = { a1 ; a2 ; a3 ; .. }
Cách 2 : Chỉ ra đặc thù đặc trưng cho những thành phần của A

2:Tập hợp con

Nếu mọi thành phần của tập hợp A đều là thành phần của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B .
A ⊂ B ⇔ ∀ x : x ∈ A ⇒ x ∈ B .
A ⊄ B ⇔ ∀ x : x ∈ A ⇒ x ∉ B .
Tính chất :
1 ) A ⊂ A với mọi tập A .
2 ) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C .
3 ) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a ) A = { x ∈ R | ( 2 x – x2 ) ( 2×2 – 3 x – 2 ) = 0 } .
b ) B = { n ∈ N | 3 < n2 < 30 } .

Hướng dẫn:

a ) Ta có :

(2x – x2 )(2×2 – 3x – 2) =0 ⇔

⇔

⇒

b ) 3 < n2 < 30 ⇒ √ 3 < | n | < √ 30Do n ∈ N nên n ∈ { 2 ; 3 ; 4 ; 5 }⇒ B = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 } .

Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a ) A = { 2 ; 3 ; 5 ; 7 }
b ) B = { – 3 ; – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
c ) C = { – 5 ; 0 ; 5 ; 10 ; 15 } .

Hướng dẫn:

a ) A là tập hợp những số nguyên tố nhỏ hơn 10 .
b ) B là tập hơp những số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3 .
B = { x ∈ Z | | x | ≤ 3 } .
c ) C là tập hợp những số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn – 5 và không lớn hơn 15 .
C = { n ∈ Z | – 5 ≤ n ≤ 15 ; n ⋮ 5 } .

Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.

Hướng dẫn:

Giả sử tập hợp A = { a ; b ; c }. Các tập hợp con của A là :
∅, { a }, { b }, { c }, { a ; b }, { b ; c }, { c ; a }, { a ; b ; c }
Tập A có 8 thành phần
Chú ý : Tổng quát, nếu tập A có n thành phần thì số tập con của tập A là 22 thành phần .
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 10 tinh lọc, có lời giải hay khác :
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải bài tập lớp 10 sách mới những môn học

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp