[LỜI GIẢI] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C .
Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10 ! ( cách ) \ ( \ Rightarrow \ left | \ Omega \ right | = 10 ! \ )

Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.

TH1 : \ ( C-C-C-C-C – \ ) ( quy ước vị trí của – là vị trí trống ), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5 ! Cách xếp .
Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5 ! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5 !. 5 ! cách .
TH2 : \ ( – C-C-C-C-C \ ), tương tự như như trường hợp 1 ta có 5 !. 5 ! cách .
TH3 : \ ( C-C-C-C–C \ ), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5 ! Cách xếp .
Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 học sinh này hoàn toàn có thể đổi chỗ cho nhau nên có \ ( C_ { 2 } ^ { 1 }. C_ { 3 } ^ { 1 }. 2 ! = 2.3.2 = 12 \ ) cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3 ! Cách .
Vậy trường hợp này có 5 !. 12.3 ! cách .
TH4 : \ ( C-C-C–C-C \ )
TH5 : \ ( C-C–C-C-C \ )
TH6 : \ ( C–C-C-C \ )
Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3 .
Vậy có toàn bộ 5 !. 5 !. 2 + 4.5 !. 12.3 ! = 63360 ( cách )
Gọi T là biến cố “ Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau ” \ ( \ Rightarrow \ left | A \ right | = 63360 \ )
Vậy Phần Trăm của biến cố T là \ ( P \ left ( T \ right ) = \ frac { 63360 } { 10 ! } = \ frac { 11 } { 630 } \ )

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.

Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10 ! ( cách ) \ ( \ Rightarrow \ left | \ Omega \ right | = 10 ! \ )
Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước .
TH1 : \ ( C-C-C-C-C – \ ) ( quy ước vị trí của – là vị trí trống ), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5 ! Cách xếp .
Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5 ! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5 !. 5 ! cách .
TH2 : \ ( – C-C-C-C-C \ ), tựa như như trường hợp 1 ta có 5 !. 5 ! cách .
TH3 : \ ( C-C-C-C–C \ ), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5 ! Cách xếp .
Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 học sinh này hoàn toàn có thể đổi chỗ cho nhau nên có \ ( C_ { 2 } ^ { 1 }. C_ { 3 } ^ { 1 }. 2 ! = 2.3.2 = 12 \ ) cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3 ! Cách .
Vậy trường hợp này có 5 !. 12.3 ! cách .
TH4 : \ ( C-C-C–C-C \ )
TH5 : \ ( C-C–C-C-C \ )
TH6 : \ ( C–C-C-C \ )
Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3 .

Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách)

Gọi T là biến cố “ Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau ” \ ( \ Rightarrow \ left | A \ right | = 63360 \ )
Vậy Phần Trăm của biến cố T là \ ( P \ left ( T \ right ) = \ frac { 63360 } { 10 ! } = \ frac { 11 } { 630 } \ )

Chọn A.

Source: https://mix166.vn
Category: Thuật Ngữ