Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot đầy đủ. Bí Kíp Học Thuộc Công Thức Lượng Bằng Thơ | Lessonopoly

Tìm hiểu về Lượng giác

Nguồn gốc

Đầu tiên tất cả chúng ta hãy khám phá về nguồn gốc của lượng giác. Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong những nền văn minh của người Ai Cập, Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ trên 3000 năm trước. Những nhà toán học Ấn Độ cổ đại là những người tiên phong trong việc sử dụng thống kê giám sát những ẩn số đại số để sử dụng trong những giám sát thiên văn bằng lượng giác. Nhà toán học Lagadha là nhà toán học duy nhất mà ngày này người ta biết đã sử dụng hình học và lượng giác trong đo lường và thống kê thiên văn học trong cuốn sách của ông Vedanga Jyotisha, phần đông những khu công trình của ông đã bị tiêu hủy khi Ấn Độ bị người quốc tế xâm lược .Nhà toán học Hy Lạp Hipparchus vào khoảng chừng năm 150 TCN đã biên soạn bảng lượng giác để giải những tam giác .

Một nhà toán học Hy Lạp khác, Ptolemy vào khoảng năm 100 đã phát triển các tính toán lượng giác xa hơn nữa.

Nhà toán học người Silesia là Bartholemaeus Pitiscus đã xuất bản khu công trình có tác động ảnh hưởng tới lượng giác năm 1595 cũng như ra mắt thuật ngữ này sang tiếng Anh và tiếng Pháp .Một số nhà toán học cho rằng lượng giác nguyên thủy được nghĩ ra để thống kê giám sát những đồng hồ đeo tay mặt trời, là một bài tập truyền thống cuội nguồn trong những cuốn sách cổ về toán học. Nó cũng rất quan trọng trong đo đạc .

Ứng dụng 

Lượng giác có ứng dụng nhiều trong những phép đo đạc tam giác được sử dụng trong thiên văn để đo khoảng cách tới những ngôi sao 5 cánh gần. Trong địa lý để đo khoảng cách giữa những mốc giới hay trong những mạng lưới hệ thống hoa tiêu vệ tinh .Một số nghành nghề dịch vụ ứng dụng lượng giác như thiên văn, triết lý âm nhạc, âm học, quang học, nghiên cứu và phân tích thị trường kinh tế tài chính, điện tử học, triết lý Tỷ Lệ, thống kê, sinh học, chiếu chụp y học ( những loại chụp cắt lớp và siêu âm ), dược khoa, hóa học, triết lý số ( và vì thế là mật mã học ), địa chấn học, khí tượng học, hải dương học và nhiều nghành nghề dịch vụ của vật lý, đo đạc đất đai và địa hình, kiến trúc, ngữ âm học, kinh tế học, khoa khu công trình về điện, cơ khí, thiết kế xây dựng, đồ họa máy tính, map học, tinh thể học v.v.Mô hình văn minh trừu tượng hóa của lượng giác – lượng giác hữu tỉ, gồm có những khái niệm “ bình phương sin của góc ” và “ bình phương khoảng cách ” thay vì góc và độ dài – đã được tiến sỹ Norman Wildberger ở trường ĐH tổng hợp New South Wales nghĩ ra .Có thể thấy lượng giác được sử dụng phong phú và là công thức quan trọng trong những nghành, khoa học .

Lượng giác

Hai tam giác được coi là đồng dạng nếu một trong hai tam giác hoàn toàn có thể thu được nhờ việc lan rộng ra ( hay thu hẹp ) cùng lúc tổng thể những cạnh tam giác kia theo cùng tỷ suất. Điều này chỉ hoàn toàn có thể xảy ra khi và chỉ khi những góc tương ứng của chúng bằng nhau, ví dụ hai tam giác khi xếp lên nhau thì có một góc bằng nhau và cạnh đối của góc đã cho song song với nhau. Yếu tố quyết định hành động về sự đồng dạng của tam giác là độ dài những cạnh của chúng tỷ suất thuận hoặc những góc tương ứng của chúng phải bằng nhau .Điều đó có nghĩa là khi hai tam giác là đồng dạng và cạnh dài nhất của một tam giác lớn gấp 2 lần cạnh dài nhất của tam giác kia thì cạnh ngắn nhất của tam giác thứ nhất cũng lớn gấp 2 lần so với cạnh ngắn nhất của tam giác thứ hai và tương tự như như vậy cho cặp cạnh còn lại. Ngoài ra, những tỷ suất độ dài những cặp cạnh của một tam giác sẽ bằng những tỷ suất độ dài của những cặp cạnh tương ứng của tam giác còn lại. Cạnh dài nhất của bất kể tam giác nào sẽ là cạnh đối của góc lớn nhất .Sử dụng những yếu tố đã nói trên đây, người ta định nghĩa những hàm lượng giác, dựa vào tam giác vuông, là tam giác có một góc bằng 90 độ hay π / 2 radian ), tức tam giác có góc vuông .Do tổng những góc trong một tam giác là 180 ° hay π radian, nên góc lớn nhất của tam giác vuông là góc vuông. Cạnh dài nhất của tam giác như vậy sẽ là cạnh đối của góc vuông và người ta gọi nó là cạnh huyền .Lấy 2 tam giác vuông có chung nhau một góc thứ hai A. Các tam giác này là đồng dạng, vì vậy tỷ suất của cạnh đối, b, của góc A so với cạnh huyền, h, là như nhau cho cả hai tam giác. Nó sẽ là 1 số ít nằm trong khoảng chừng từ 0 tới 1 và nó chỉ nhờ vào vào chính góc A. Người ta gọi nó là sin của góc A và viết nó là sin ( A ) hay sin A. Tương tự như vậy, người ta cũng định nghĩa cosin của góc A như là tỷ suất của cạnh kề, a, của góc A so với cạnh huyền, h, và viết nó là cos ( A ) hay cos A .Dưới đây là những hàm số quan trọng nhất trong lượng giác. Các hàm số khác hoàn toàn có thể được định nghĩa theo cách lấy tỷ suất của những cạnh còn lại của tam giác vuông nhưng chúng hoàn toàn có thể màn biểu diễn được theo sin và cosin. Đó là những hàm số như tang, sec ( sin ), cotang ( cot ) và cosec ( cos ) .Như trên đã nói ở trên, những hàm lượng giác đã được định nghĩa cho những góc nằm trong khoảng chừng từ 0 tới 90 độ ( 0 tới π / 2 radian ). Sử dụng khái niệm vectơ cho đường tròn đơn vị chức năng, người ta hoàn toàn có thể lan rộng ra chúng để có những đối số âm và dương ( xem thêm hàm lượng giác ) .Khi những hàm sin và cosin đã được lập thành bảng ( hoặc thống kê giám sát bằng máy tính hay máy tính tay ) thì người ta hoàn toàn có thể vấn đáp gần như mọi câu hỏi về những tam giác bất kể, sử dụng những quy tắc sin hay quy tắc cosin. Các quy tắc này hoàn toàn có thể được sử dụng để đo lường và thống kê những góc và cạnh còn lại của tam giác bất kể khi biết một trong ba yếu tố sau :

• Độ lớn của hai cạnh và góc kề của chúng
• Độ lớn của một cạnh và hai góc
• Độ lớn của cả 3 cạnh .

Bảng giá trị lượng giác của một góc không đổi

Dựa trên chứng tỏ trong tam giác vuông, người ta đã đưa ra được những giá trị lượng giác. Do tổng những góc trong một tam giác là 180 ° hay π radian, nên những giá trị sẽ quy về giá trị π. Công thức lượng giác trong tam giác, tính góc A là .

Ghi nhớ cos đối, sin bù, phụ chéo

Đây là những công thức lượng giác dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt quan trọng với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém π / 2 .

Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Công thức lượng giác cơ bản

Công thức lượng giác cộng

Công thức lượng giác nhân đôi, nhân ba

Công thức nhân đôi

Công thức nhân ba

Công thức lượng giác hạ bậc

Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Tích thành tổng

Tổng thành tích

Công thức lượng giác bổ sung

Công thức lượng  giác biểu diễn theo tan

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Thần chú công thức lượng giác

Thần chú công thức lượng giác các cung đặc biệt: 

“ Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan ” .“ Cosin của 2 góc đối bằng nhau ; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau ; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia ; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau ” .

Thần chú công thức lượng giác cơ bản: 

“ Bắt được quả tangSin nằm trên cos ( tan @ = sin @ : cos @ )Cotang dại khờBị cos đè cho. ( cot @ = cos @ : sin @ ) ”Hoặc“ Bắt được quả tangSin nằm trên cosCôtang cãi lạiCos nằm trên sin ! ” .

Thần chú công thức lượng giác cộng: 

“ Cos + cos = 2 cos coscos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin .Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “ coi chừng ” ( dấu trừ ) .Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang ” .Và“ tan một tổng 2 tầng cao rộngtrên thượng tầng tan + tan tandưới hạ tầng số 1 ngang tàngdám trừ một tích tan tan oai hùng ” .

Thần chú công thức lượng giác nhân đôi: 

“ Sin gấp đôi = 2 sin cosCos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ 1 + 2 lần bình cos= + 1 trừ 2 lần bình sinTang đôi ta lấy đôi tang ( 2 tang ), chia 1 trừ lại bình tang, ra liền ” .

Thần chú công thức lượng giác nhân ba: 

“ Nhân ba một góc bất kể ,sin thì ba bốn, cos thì bốn ba ,dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok ” .

Thần chú công thức lượng tích thành tổng:

“ Cos cos nửa cos cosSin sin trừ nửa cos cosSin cos nửa sin sin ” .

Thần chú công thức lượng tổng thành tích:

“ sin tổng lập tổng sin côcô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàngcòn tan tử cộng đôi tan ( hoặc là : tan tổng lập tổng 2 tan )một trừ tan tích mẫu mang thương sầugặp hiệu ta chớ lo âuđổi trừ thành + ghi sâu vào lòng ” .và“ tanx + tany : tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta .tanx – tan y : tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình ” .

Thần chú công thức lượng trong tam giác vuông:

“ Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền )Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền )Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề )Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề / Đối ) ”hoặc“ Sin đi học ( cạnh đối – cạnh huyền )Cos không hư ( cạnh đối – cạnh huyền )Tang đoàn kết ( cạnh đối – cạnh kề )Cotang kết đoàn ( cạnh kề – cạnh đối ) ”hoặc“ Tìm sin lấy đối chia huyềnCosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền

Cotang cũng dễ ăn tiềnKề trên, đối dưới chia liền là ra ” .Trên đây là những thông tin cơ bản về những công thức lượng giác sử dụng trong chương trình toán học đại trà phổ thông. Vận dụng những công thức lượng giác này để làm bài tập về lượng giác nhé những bạn .

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp