Bài tập Thống Kê Ứng Dụng | Exercises Statistics | Docsity - The first knowledge sharing application in Vietnam

Download bài tập Thống Kê Ứng Dụng and more Statistics Exercises in PDF only on Docsity!

1 BÀI TẬP THỐNG KÊ Bài 1. Có tài liệu về năng suất lúa (tạ/ha) của 50 hộ nông dân ở một địa phương được cho trong bảng sau 35 41 32 44 33 41 38 44 43 42 30 35 35 43 48 46 48 49 39 49 46 42 41 51 36 42 44 34 46 34 36 47 42 41 37 47 49 38 41 39 40 44 48 42 46 52 43 41 52 43 Yêu cầu 1. Hãy phân tổ tài liệu thành các tổ có khoảng cách đều nhau qua đó lập bảng phân phối tần số, tính tần số tích lũy, tần suất tích lũy. 2. Vẽ các đồ thị Pie, Histogram. 3. Trình bày số liệu theo phương pháp Steam & Leaf. 4. Tính trung bình, Mod, Me. 5. Tìm các tứ phân vị Q1, Q2, Q3. Vẽ biểu đồ Box-Plot. Bài 2. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm, người ta tiến hành đo chiều dày 35 sản phẩm kết quả thu được như sau: 200 203 202 201 200 210 205 210 210 220 212 204 208 212 212 220 204 203 206 207 220 201 204 205 212 218 209 212 220 213 210 214 203 209 208 Yêu cầu 1. Hãy phân tổ tài liệu thành các tổ có khoảng cách đều nhau qua đó lập bảng phân phối tần số, tính tần số tích lũy, tần suất tích lũy. 2. Vẽ các đồ thị Pie, Histogram. 3. Trình bày số liệu theo phương pháp Steam & Leaf. 4. Tính trung bình, Mod, Me 5. Tìm phương sai, độ lệch chuẩn Bài 3. Điều tra doanh số hàng tháng (triệu đồng) của 26 doanh nghiệp kinh doanh một ngành hàng ta thu được số liệu sau: 184 186 188 216 204 204 206 200 230 232 222 234 234 232 234 226 230 246 258 248 244 256 244 264 260 260 2 Yêu cầu 1. Hãy phân tổ tài liệu thành các tổ có khoảng cách đều nhau qua đó lập bảng phân phối tần số 2. Tính trung bình, Mod, Me, và nêu ý nghĩa của các con số trên. 3. Tính Phương sai và độ lệch chuẩn Bài 4. Kiểm tra độ bền (giờ) một loại bóng đèn, kết quả quan sát được trình bày như sau 10 10 18 12 15 16 42 45 80 11 20 30 25 40 35 38 50 12 00 15 12 20 18 25 70 13 10 20 30 22 40 50 60 14 15 20 25 22 30 40 55 Yêu cầu 1. Hãy phân tổ tài liệu thành các tổ có khoảng cách đều nhau qua đó lập bảng phân phối tần số, tính tần số tích lũy, tần suất tích lũy. 2. Vẽ các đồ thị Pie, Histogram. 3. Trình bày số liệu theo phương pháp Steam & Leaf. 4. Tính trung bình, Mod, Me. 5. Tìm các tứ phân vị Q1, Q2, Q3. Vẽ biểu đồ Box-Plot. Bài 5. Có dữ liệu thu thập từ một cuộc điều tra mẫu 60 hộ gia đình tại các quận nội thành TP. HCM về lượng dầu ăn tiêu thụ trung bình hang tháng (lít/tháng) như sau: 2,8 2,0 2,8 3,3 2,8 2,0 3,2 3,0 2,0 2,5 3,2 2,5 2,8 2,2 1,5 2,0 3,0 2,5 4,0 2,7 1,6 3,0 3,0 2,5 1,8 3,4 3,2 3,2 1,6 2,5 2,0 2,5 3,5 2,5 2,8 3,0 3,5 2,0 3,0 2,5 3,2 2,5 3,2 1,2 2,5 2,8 2,2 3,8 2,5 2,8 3,0 2,0 3,0 1,0 2,2 3,5 3,0 2,4 2,4 2,5 Yêu cầu 1. Hãy phân tổ tài liệu thành các tổ có khoảng cách đều nhau qua đó lập bảng phân phối tần số, tính tần số tích lũy, tần suất tích lũy. 2. Vẽ các đồ thị Pie, Histogram. 5 – Ca nhạc: 100.000đồng/ vé 2. Lượng vé bán -Xem phim: 10.000 vé – Ca nhạc: 2.000 vé * Quý II: 1. Doanh thu cao hơn quý I là 34 triệu đồng 2. Lượng vé bán: -Xem phim: 9.000 vé – Ca nhạc: 2.100 vé Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số để chỉ ra nguyên nhân làm tăng doanh thu của rạp hát quý II so với quý I. Bài 13. Có số liệu thống kê về khối lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm của doanh nghiệp X trong bảng dưới đây: Loại sản phẩm Khối lượng sản phẩm Giá thành đơn vị sản phẩm (đ) Đơn vị tính Kỳ gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo A Cái 220 300 2500 2100 B Kg 1200 1250 2800 4000 Yêu cầu 1. Tính chỉ số chung về giá hai loại sản phẩm 2. Tính chỉ số chung về khối lượng hai loại sản phẩm 3. Tính tổng chi phí sản xuất chung cho hai loại sản phẩm Bài 14. Có số liệu về tình hình sản xuất của 4 XN thuộc một ngành công nghiệp như sau: Xí nghiệp Năm 2006 Năm 2007 Giá thành (ngàn đồng/Sp) Chi phí sản xuất (triệu đồng) Giá thành (ngàn đồng/SP) Tỷ trọng sản phẩm (%) A 90 139500 95 19 B 105 138600 100 35 C 100 100000 92 16 D 95 138700 90 30 Yêu cầu Thiết lập hệ thống các chỉ số của các nhân tố tác động. Bài 15. Có tài liệu về tính hình sản xuất của một doanh nghiệp hai quý đầu năm 2007 như sau: Tên sản phẩm Chi phí sản xuất (triệu đồng) Tỷ lệ tăng (+), giảm (-) khối lượng sản phẩm quý II so với quý I (%) Quý I Quý II A 1062,60 1133,25 +5,5 6 B 475,10 552,60 +3,7 C 687,30 650,40 -1,5 Yêu cầu 1. Tính chỉ số chung về khối lượng sản phẩm sản xuất của cả 3 loại sản phẩm của doanh nghiệp 2. Phân tích biến động chi phí sản xuất của doanh nghiệp qua hai quý do ảnh hưởng các nhân tố tác động Bài 16. Có tài liệu về tình hình kinh doanh của một doanh nghiệp thương mại hai quý cuối năm 2007 như sau: Tên hàng hóa Doanh thu tiêu thụ quý IV Tỷ lệ tăng (+), giảm (-) giá cả của quý IV so với quý III (%) A 1699,88 -1,2 B 828,90 +1,5 C 975,60 +2,0 Yêu cầu 1. Tính chỉ số chung về gía bán của 3 loại hàng hóa trên 2. Phân tích biến động doanh thu tiêu thụ của 3 loại hàng hóa qua hai quý do ảnh hưởng của các nhân tố liên quan. Biết doanh thu quý IV cao hơn quý III là 5% Bài 17: Có tài liệu về tình hình sản xuất tại một doanh nghiệp như sau: Tên sản phẩm Chi phí sản xuất kỳ nghiên cứu (nghìn đồng) Giá thành đơn vị sản phẩm (nghìn đồng) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A 180.000 4,00 3,60 B 75.600 6,00 6,30 C 540.000 7,50 6,09 D 47.500 5,00 4,75 Cho biết thêm: Tổng chi phí sản xuất (chung cho cả 4 sản phẩm) kỳ gốc là 820.000 nghìn đồng. Hãy tính: 1. Chỉ số chung về giá thành? 2. Chỉ số chung về khối lượng sản phẩm? 3. Chỉ số chung về chi phí sản xuất? 4. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của chi phí sản xuất? 7 Bài 18: 1. Trong một xí nghiệp, kỳ báo cáo so với kỳ gốc năng suất lao động (tính theo sản phẩm) tăng 5%, số lượng công nhân tăng 20%, chi phí sản xuất tăng 10,7%. Hãy xác định giá thành sản phẩm đã thay đổi như thế nào? 2. Trong một xí nghiệp, kỳ báo cáo so với kỳ gốc giá thành sản phẩm giảm 4%, chiphí sản xuất tăng 10,88%, năng suất lao động (tính theo sản phẩm) tăng 5%. Hãy xác định số công nhân thay đổi như thế nào? 3. Trong một xí nghiệp, kỳ báo cáo so với kỳ gốc sản lượng tăng 17%, chi phí sản xuất tăng 13%, số công nhân giảm 5%. Xác định năng suất lao động của công nhân và giá thành sản phẩm của xí nghiệp đã thay đổi như thế nào? Bài 19: Cho biết năng suất lao động bình quân (tính bằng hiện vật) của một công nhân trong một xí nghiệp kỳ nghiên cứu tăng hơn kỳ gốc 4%, giá thành đơn vị sản phẩm không đổi. Hãy tính xem số lượng công nhân bình quân kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc thay đổi như thế nào khi tổng chi phí sản xuất của xí nghiệp kỳ nghiên cứu tăng hơn kỳ gốc 22%. Bài 20: Một xí nghiệp dụng cụ gia đình sản xuất 4 loại sản phẩm là bếp dầu, nồi nhôm, thau tráng maen và xô nhôm. Tổng chi phí sản xuất năm 2006 là 240 triệu đồng; trong đó chi phí sản xuất bếp chiếm 20%, sản xuất nồi chiếm 15%, sản xuất thau chiếm 35% và sản xuất xô chiếm 30%. Tổng chi phí sản xuất năm 2007 là 264 triệu đồng. Về khối lượng sản phẩm từng loại, so với năm 2007 năm 2006 sản xuất bếp tăng 16%, nồi tăng 20%, thau tăng 10% và xô tăng 25%. Yêu cầu: 1. Sản lượng chung của 4 loại sản phẩm năm 2007 so với năm 2006 tăng bao nhiêu %? 2. Giá thành đơn vị sản phẩm của xí nghiệp năm 2007 so với năm 2006 tăng hay giảm bao nhiêu %? 3. Xác định ảnh hưởng của thay đổi giá thành đơn vị sản phẩm và thay đổi khối lượng sản phẩm sản xuất đến thay đổi chi phí sản xuất của xí nghiệp qua hai năm. 10 Lợn 26000 2800 2814 Căn cứ tài liệu trên hãy hiệu đính lại các tàiliệu điều tra toàn bộ và xác định số luợng đàn gia súc của huyện ngày 1/7. Bài 25: 1. Trong một xí nghiệp gồm 300 công nhân, người ta tiến hành điều tra chọn mẫu nhỏ để nghiên cứu tuổi nghề của công nhân. Số công nhân được chọn ra là 15 người, có tuổi nghề như sau: 5, 7, 4, 9, 11, 1, 8, 3, 10, 6, 18, 22, 13, 10, 13. Hãy tính: a. Tuổi nghề bình quân của số công nhân được điều tra b. Phương sai về tuổi nghề của số công nhân được điều tra c. Sai số bình quân chọn mẫu nhỏ d. Tuổi nghề bình quân của công nhân trong cả xí nghiệp với xác suất 0,935. 2. Trong một xí nghiệp có 20 chiếc máy làm việc. Để nghiên cứu tình hình thiết bị sản xuất người ta tổ chức điều tra chọn mẫu thời điểm. Trong một ca sản xuất 8h, cứ cách 30 phút lại đi đăng ký 1 lần tình hình làm việc của các máy. Kết quả cho thấy: trong 320 trường hợp đăng ký (16×20) có 32 trường hợp máy không làm việc. Hãy tính tỷ lệ chung về thời gian máy làm việc với xác suất 0,9545. Bài 26. Đo sức bền chịu lực của một loại ống thí nghiệm, người ta thu được bộ số liệu sau 4500 6500 5200 4800 4900 5125 6200 5375 Từ kinh nghiệm nghề nghiệp, người ta cũng biết rằng sức bền đó có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 300  . Hãy ước lượng sức bền trung bình của loại ống trên, với độ tin cậy 90%. Bài 27. Trước bầu cử, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 2000 cử tri thì thấy có 1380 người ủng hộ một ứng cử viên K. Với độ tin cậy 95%, hỏi ứng cử viên đó thu được tối thiểu bao nhiêu phần trăm phiếu bầu ? Bài 28. a) Muốn ước lượng tỷ lệ bệnh sốt xuất huyết ở Tp. Hồ Chí Minh với sai số không quá 3% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu người ? b) Giả sử quan sát 100 người thấy có 20 người bị bệnh sốt xuất huyết. Hãy ước lượng tỷ lệ bệnh sốt xuất huyết ở Tp. Hồ Chí Minh ở độ tin cậy 97%. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 3% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu người ? Bài 29. Cân thử 100 quả cam, ta có bộ số liệu sau : Khối lượng (g) 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Số quả 2 3 15 26 28 6 8 8 4 a) Hãy ước lượng khối lượng trung bình các quả cam ở độ tin cậy 95%. b) Cam có khối lượng dưới 34g được coi là cam loại 2. Tìm ước lượng tỷ lệ cam loại 2 với độ tin cậy 90% . 11 Bài 30. Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ. a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy là 95%. b) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định độ tin cậy. c) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nghiêu bóng. Bài 31. Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp là 7,6 triệu đồng/tháng. Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình là 700 ngàn đ/tháng, với độ lệch chuẩn 8  . Lời báo cáo của giám đốc có tin cậy được không, với mức có ý nghĩa là 5%. Đáp số: Z 4,5= – , bác bỏ. Bài 32. Khối lượng các bao gạo là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn  N 50; 0,01 . Có nhiều ý kiến khách hàng phản ánh là khối lượng bị thiếu. Một nhóm thanh tra đã cân ngẫu nhiên 25 bao gạo trong kho, kết quả như sau : Khối lượng bao gạo (kg) 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 Số bao 2 5 10 6 2 Hãy xem ý kiến khách hàng có đúng không? Với mức ý nghĩa 5%. Đáp số: Z 36,5= – , bác bỏ. Bài 33. Trong điều kiện chăn nuôi bình thường, lượng sữa trung bình của 1 con bò là 14kg/ngày. Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi kém đi làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 con và tính được lượng sữa trung bình của 1 con trong 1 ngày là 12,5 và độ lệch tiêu chuẩn 2,5. Với mức ý nghĩa 5%. Hãy kết luận điều nghi ngờ nói trên. Giả thiết lượng sữa bò là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Đáp số: T 3= – , bác bỏ. Bài 34. Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng trong ngày và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2 ngàn đồng. Với mức ý nghĩa là 5%, thử xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay có thực sự giảm sút hay không. Đáp số: T 1,94= – , chấp nhận. Bài 35. Điều tra một mẫu gồm 100 gia đình ở vùng nông thôn người ta thu được kết quả về chi tiêu trung bình hàng tháng của các gia đình đó là 3,455 triệu đồng với độ lệch chuẩn là 0,3 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng chi tiêu trung bình hàng tháng của các gia đình ít hơn 3,5 triệu hay không. Giả thiết mức chi tiêu có phân phối chuẩn. Đáp số: T 1,5= , chấp nhận giả thuyết. 12 Bài 36. Khối lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi trước là 3,3 kg/con. Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới, cân thử 15 con khi xuất chuồng ta được các số liệu như sau: 3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02; 3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,50 Giả thiết khối lượng gà là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối theo quy luật chuẩn. a) Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho kết luận về tác dụng của loại thức ăn này ? b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo khối lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,5 kg/con thì có chấp nhận được không, với mức ý nghĩa 5%. Đáp số: a) T 3,06= ; b) T 1,15= . Bài 37. Một máy sản xuất tự động với tỷ lệ chính phẩm 98%. Sau một thời gian hoạt động, người ta nghi ngờ tỷ lệ trên đã bị giảm. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 28 phế phẩm, với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra xem chất lượng làm việc của máy có còn được như trước hay không? Đáp số: Z 5,75= – , bác bỏ. Bài 38. Theo một nguồn tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca trên Tivi là 80%. Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca. Với mức có ý nghĩa là 5%. Kiểm định xem nguồn tin này có đáng tin cậy không? Đáp số: Z 1,583= – , chấp nhận. Bài 39. Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Năm nay nhà máy áp dụng một biện pháp kỹ thuật mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy một mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phế phẩm. a) Với mức ý nghĩa 1%. Hãy cho kết luận về biện pháp kỹ thuật mới này? b) Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau khi áp dụng biện pháp kỹ thuật mới là 2% thì có chấp nhận được không, với mức ý nghĩa 5%. Đáp số: a) Z 2,6= – , bác bỏ; b) Z 2,02= , chấp nhận. Bài 40. Nếu máy đóng bao hoạt động bình thường thì khối lượng của một loại sản phẩm sản xuất ra là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối theo qui luật chuẩn với độ lệch chuẩn 0,2g  . Kiểm tra khối lượng của 1 số sản phẩm do máy sản xuất, ta được kết quả : 60; 60,2; 70; 60,8; 50,6 ;50,8; 50,9; 60,1; 50,3; 60,5; 60,1; 60,2; 60,3; 50,8; 60; 70 a) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết máy đóng bao hoạt động có bình thường hay không? b) Ước lượng khối lượng trung bình của loại sản phẩm này hiện nay với độ tin cậy 95%.