Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay – Toán lớp 12

Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay – Toán lớp 12

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.

• Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c.

• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c.

Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32; những số nào nhỏ hơn 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta so sánh các số với 1

+ 3log34 > 1.

+ 32log32 = 3log322 = 4 > 1

Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Quảng cáo

Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta xét các phương án:

+ A sai vì log20162017 > log20162016 = 1.

+ B sai vì

+ C đúng vì với mọi x dương.

+ D sai vì log20172016 < log20172017 = 1.

Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.    B. 1 < logab < logba .

C. logab < logba < 1.    D. logba < 1 < logab

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì

vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.

Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta xét các phương án:

+ a > b > 1 => lna > lnb > 0

+ Do a > b > 1 nên:

1 > (logab)2 => logab . logba > (logab)2 => logba > logab -> B đúng

Do đó, phương án A sai.

Quảng cáo

Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.    B. 1 < logab < logba.

C. logab < logba < 1    D. logba < 1 < logab

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b ta có: 0 < logaa < logab ⇔ 1 < logab

Áp dụng công thức đổi cơ số thì:

Vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.

Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp