Chuyên ĐỀ HỆ THỨC VI ET (10-5) – HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ B. – Studocu
HỆ
THỨC V
I-ÉT
V
À ỨNG DỤNG CỦA
HỆ
THỨC
VI-ÉT
A. KIẾN THỨ
C CẦN NHỚ
B. CÁC ỨNG DỤNG
THƯỜNG GẶP
CỦA
HỆ THỨC
VI-ÉT
Dạng 1 Giải phương trình bậc 2 bằng cá
ch tính nhẩm nghiệm
Dạng 2. T
ính giá trị biểu thức giữa các nghiệm của phương
trình
Dạng 3. T
ìm hia số khi biết tổng và tích
Dạng 4. Phân tích tam thức tam thức bậc
hai thành nhân tử
Dạng 5. T
ìm tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
. T
ìm nghiệm thứ hai
Dạng 6. Xác định tham số để phương trình có nghi
ệm thỏa mãn một hệ điều kiện cho trước
Dạng 7. Lập phương trình bậc hai khi biết h
ai nghiệm của nó hoặc hai nghiệm của nó liên qu
an
đến hai nghiệm của một phương trình đã cho
Dạng
8.
Tìm
hệ
thức
liên
hệ
giữa
hai
nghiệm
của
phương
trình
bậc
hai,
không
phụ
thuộc
vào
tham số
Dạng
9.
Xét
dấu
các
nghiệm
của
phương
trình
bậc
hai,
so
sách
các
nghiệm
của
phương
trình
bậc hai với một số cho trước.
A. KIẾN THỨ
C VÀ K
Ỹ NĂNG CẦN NHỚ
1. Định lý thuận:
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c
0
a
0
có hai nghi
ệm x
1
, x
2
thì:
2.Định lý đảo:
Nếu có hai só u, v thỏa thì chúng là nghiệm của phương trình:
X
2
– SX + P
= 0
.
Điều kiện để tồn tại hai số u, v l
à S
2
– 4P 0
Chú
ý:
Trư
ớc
khi
á
p
dụng
hệ
thức
V
i-
ét
ta
cần
tìm
điệu
kiện
để
phương
trình
có
hai
nghiệm
phân biệt
B. CÁC ỨNG DỤNG CỦA
ĐỊNH LÝ
VI-ÉT
:
I.GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH BẬC HAI BẰNG CÁCH
TÍNH NHẨM NGHIỆM:
1. Phương pháp:
Từ hệ thức
V
i-ét ta có: Nếu phương thình bậc hai ax
2
+ bx + c
0 có:
* a + b + c
0 thì phương trình có nghiệm x
1
= 1
, x
2
=
* a – b + c
0 thì phương trình có nghiệm x
1
= -1, x
2
=
2. Ví
dụ minh họa:
Ví dụ 1:
Hướng dẫn HS áp dụng hai trường hợp đặc bi
ệt a + b + c
0 hoặc a – b + c
0
Giải phương trình
a) x
2
+ 5x – 6 = 0
b) (2-)x
2
+ x – 2 = 0
c) (m-1)x
2
– (2m+3)x + m + 4 = 0 (m1)
Ví dụ 2: Hướng dẫn HS nhẫm nghiệm trư
ớc khi giải phương trình
Giải phương trình
a) x
2
– 7x + 10 = 0
Vì 2 + 5 = 7; 2.5 = 10 nên x
1
= 2, x
2
5 là nghiệm của phương trình đã cho.
b) x
2
+ 8x + 15 = 0
Vì (-3) + (-5) = -8; (-3).(-5) = 15 nên x
1
= 3
, x
2
= 5 là nghiệm của phương trình đã cho.
Như
vậy
tr
ước
khi
HS
giải
phương
trình,
giáo
viên
cầ
n
tạo
cho
HS
thói
quen
nhẫm
nghiệm
trước khi tính theo công thức nghiệm.
Bài tập vận dụng:
II.
TÍNH
GIÁ
TRỊ
CỦA
BIỂU
THỨC
GIỮA
CÁC
NGHIỆM
CỦA
PHƯƠNG
TRÌNH
BẬC HAI
