Phương trình logarit và phương pháp giải các dạng bài tập liên quan | Hải Tiến

Phương trình logarit là một trong những nội dung của chương trình toán học lớp 12, là một dạng chiếm nhiều tỷ lệ phần trăm trong đề thi đại

Phương trình logarit là một trong những phần kiến thức toán học quan trọng mà các bạn cần nắm vững. Bài viết dưới đây Giấy Hải Tiến sẽ tổng hợp lại giúp bạn những kiến thức cần nhớ cùng các dạng bài tập và phương pháp giải chi tiết nhất.

Tổng hợp lại lý thuyết về  phương trình logarit

Hàm số Logarit là hàm số có dạng y=Logax (với cơ số a dương khác 1). Tính chất của hàm số Logarit y=Logax (a> 0, a# 1).

• Tập xác định: (0; +∞)
• Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞), y′=1x.lna
• Chiều biến thiên:
• Nếu a> 1 thì y=Logax luôn luôn đồng biến
• Nếu 0< a ≤ 1 thì hàm số luôn nghịch biến

Nếu 0<a<1 thì hàm số luôn đồng biến, a>1 hàm số luôn nghịch biến

• Trục Oy là tiệm cận đứng.

• Đồ thị hàm số luôn nằm ở phía bên phải trục tung, cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

Các dạng phương trình logarit cơ bản thường gặp

Với điều kiện: 0<a≠1, ta có các phương trình logarit cơ bản sau 

• logax=b⇔x=ab 

Các dạng phương trình Logarit cơ bản thường gặp

• logaf(x)=logag(x)⇔f(x),g(x)>0 và f(x)=g(x)
• logf(x)g(x)=b⇔0<f(x)≠1 và g(x)=f(x)2
• logaf(x)≥ logag(x) (*)
• Nếu a > 1 thì phương trình (*) ⇔f(x)>g(x) và g(x)>0
• Nếu 0 < a < 1 thì phương trình (*) ⇔f(x)<g(x) và f(x)>0
• Chú ý: logaf(x) có nghĩa ⇔f(x)>0 hoặc 0<a≠1

So sánh phương trình lũy thừa và logarit

Tổng hợp một số cách giải phương trình logarit

Nói chung khi giải các phương trình logarit, các bạn nên đưa về phương trình cơ bản hơn để giải. Người ta thường dùng các phương pháp như: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hoặc có thể dùng đồ thị hàm số, tính đơn điệu của hàm số. Sau đây sẽ lầ một số ví dụ để các bạn hiểu rõ hơn:

Dạng 1: Giải phương trình Logarit bằng cách đưa phương trình về cùng cơ số.

Đưa phương trình Logarit  về cùng cơ số

• Bước 1: Biến đổi các Log về cùng cơ số.
• Bước 2: Sử dụng kết quả logaf(x)=logag(x)⇔f(x)>0 hoặc f(x)=g(x)
• Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) ở trên.
• Bước 4: So sánh điều kiện và kết luận.

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình logarit

• Bước 1: Tìm logaf(x) chung, đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.
• Bước 2: Giải phương trình có chứa ẩn phụ và so sánh với điều kiện
• Bước 3: Thay thế ẩn phụ và giải phương trình với ẩn ban đầu
• Bước 4: Kết luận nghiệm.

Dạng 3: Giải phương trình Logarit có dạng logaf(x)=g(x).

Giải phương trình Logarit có dạng logaf(x)=g(x).

• Bước 1: Đặt điều kiện.
• Bước 2: Lấy lũy thừa cơ số a hai vế: logaf(x)=g(x)⇔f(x)=ag(x)
• Bước 3: Tìm x bằng cách giải phương trình trên
• Bước 4: So sánh với điều kiện đã tìm ở đầu bài và kết luận.

Dạng 4: Đưa về dạng phương trình tích

• Bước 1: Tìm điều kiện cho phương trình nếu có
• Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng tích AB=0⇔A=0 hoặc B=0
• Bước 3: Giải hai phương trình trên để tìm nghiệm
• Bước 4: So sánh điều kiện và kết luận

Dạng 5: Sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình

• Bước 1: Lập điều kiện cho phương trình để làm cơ sở tìm nghiệm
• Bước 2: Có hai cách giải:
• Cách 1: Biến đổi phương trình thành hai vế, một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và một vế hàm số nghịch biến.
• Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng f(u)=f(v) với f là hàm số đơn điệu.
• Bước 3: Nhẩm ra một nghiệm của phương trình logarit trên.
• Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình Logarit

Bài viết trên đây Giấy Hải Tiến đã tổng hợp lại các dạng bài tập cũng như cách giải phương trình logarit. Hy vọng rằng bài viết có ích cho các bạn, nhớ theo dõi website của Giấy Hải Tiến để có thêm nhiều kiến thức mới nhé!