[Sách Giải] ✅ Hệ thức Vi-et và ứng dụng – Sách Giải – Học Online Cùng Sachgiaibaitap.com

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

A. Phương pháp giải

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho phương trình x2 – 3x + 1 = 0

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Có Δ = (-3)2 – 4.1 = 9 – 4 = 5 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ≠ 0

Bài 2: Cho phương trình: x2 + (2m -1)x – m = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức A= x12 + x22 – x1.x2 có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

Bài 3: Cho phương trình x2 + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

a) x1 – x2 = 14

b) x1 = 2×2

c) x12 + x22 = 1

d) 1/x1 + 1/x2 = 2

Hướng dẫn giải

Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

c) Không giải phương trình hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ Δ > 0 với mọi m

Có Δ’ = (m +1)2 – (m-4) = m2 + m + 5 = (m + 1/2)2 + 19/4 > 0 với mọi m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔ m – 4 < 0 ⇔ m < 4

Vậy với m < 4 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses