Ứng dụng vòng tròn lượng giác vật lý – Đại Học Kinh Doanh & Công Nghệ Hà Nội

Câu hỏi: Ứng dụng của đường tròn lượng giác trong vật lý

Câu trả lời:

I. Đường tròn lượng giác là gì?

Về mặt lý thuyết, một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos (ωt + φ) có thể được biểu diễn bằng một đường tròn lượng giác. Dựa vào hình học biểu diễn trên đường tròn kết hợp với công thức lượng giác ta có thể suy ra các đại lượng vật lý cần tìm như biên độ A, quãng đường x, thời gian t,… tùy theo dữ kiện cho trước và câu hỏi. chế tạo.

Trước tiên, bạn cần nhớ lại bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

II.Ứng dụng của đường tròn lượng giác trong vật lí 12

Giải pháp theo thứ tự:

• Bước 1: Xác định tọa độ điểm M0
• Bước 2: Dựa vào dữ liệu bài toán để xác định điểm M (nếu cần)
• Bước 3: Sử dụng công thức α = ω.Δt

Tùy theo yêu cầu của bài toán mà ta có thể tìm được t hoặc α

Dựa vào phương pháp này, chúng ta có thể tìm ra các dạng toán sau

– Dạng 1: thời gian chuyển động

– Dạng 2: Li độ của vật

– Dạng 3: Quãng đường vật đi được

III. Ứng dụng của đường tròn lượng giác trong dao động điều hòa

1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (ĐCNN) và chuyển động tròn đều (ĐCNN):

a) Dao động điều hòa (DDH)

Được coi là hình chiếu vị trí của hạt CC lên một trục trong mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với

b) Các bước thực hiện:

· Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A).

· Bước 2: Tại t = 0, xem vật ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều dương hay chiều âm:

+ Nếu> 0: vật chuyển động theo chiều âm (về phía âm)

+ Nếu> 0: vật chuyển động theo chiều dương (ra biên dương)

· Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét ∆ϕ, từ đó xác định thời gian và quãng đường chuyển động.

c) Bảng tương quan giữa đại học và đại học:

2. Phân số và phương pháp giải bài tập

DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG dao động có hại

a) Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2:

* Cách 1: Sử dụng mối quan hệ giữa điện thoại di động và trường đại học

* Cách 2: Sử dụng công thức và máy tính

· Nếu đi từ VTCB đến li x hoặc ngược lại:

· Nếu đi từ biên VT đến li x hoặc ngược lại:

b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:

· Biểu diễn t dưới dạng: t = nT + ∆t; với n là số dao động nguyên; ∆t là khoảng thời gian lẻ (∆t

· Tổng quãng đường đi được trong thời gian t: S = n.4A + ∆s

Với ∆s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian ∆t, ta tính nó bằng cách áp dụng mối quan hệ giữa TDTU và TD:

DẠNG 2: TÍNH TOÁN TỐC ĐỘ HÀNG KHÔNG VÀ TỐC ĐỘ HÀNG KHÔNG

1. Tốc độ trung bình: vtb = S / ∆t trong đó S là quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t.

Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kỳ là:

2. Tốc độ trung bình:

trong đó x là độ dời thực hiện được trong thời gian ∆t

Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ là 0 => vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kỳ là 0

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH HIỆN TƯỢNG RUNG ĐỘNG CỦA CÁC ĐỐI TƯỢNG SAU (trước) khoảng thời gian t

Đối với dạng bài toán này, trước tiên chúng ta kiểm tra xem ω.∆t = ∆ϕ nhận giá trị nào:

– Nếu = 2kπ thì x2= xĐầu tiên và v2= vĐầu tiên

– Nếu – (2k + 1) thì x2 = -xĐầu tiên và v2 = -vĐầu tiên

– Nếu ∆ϕ có giá trị khác, ta sử dụng mối quan hệ giữa TDTU và CI để giải tiếp:

· Bước 1: Vẽ đường tròn bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

· Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn.

Chú ý: Với x giảm: vật chuyển động theo chiều âm; tương ứng với một x tăng dần; vật chuyển động theo chiều dương.

· Bước 3: Từ góc ∆ϕ = ω. ∆t mà OM quét trong thời gian ∆t, hạ thấp hình chiếu xuống trục Ox, suy ra vị trí, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t + ∆t hoặc t-∆t

DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG CHU KỲ ĐỂ LXl, lVl, lAl | X ÍT HƠN HOẶC LỚN HƠN một giá trị nào đó (sử dụng công thức và máy tính).

a) Thời gian trong một khoảng thời gian vật cách VTCB là

b) Thời gian trong một chu kỳ tốc độ

DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN CỦA CÁC LỚP ĐỐI TƯỢNG A VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WHÀNG TRIỆUWDF) TỪ THỜI GIAN T1 ĐẾN T2.

Trong mỗi chu kỳ, vật đi qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần (không xét chiều chuyển động) nên:

· Bước 1: Tại thời điểm tĐầu tiên xác định điểm Hoa KỳĐầu tiên : tại thời điểm t2 xác định điểm M2

· Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 đến M2, suy ra số lần vật đi qua x0 làA.

+ Nếu t T => t = nT + t0 thì số lần vật qua x0 là 2n + A

+ Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật đi qua lò xo lào là 2n + a + 1.

DẠNG 6: TÍNH THỜI GIAN CỦA CÁC ĐỐI TƯỢNG QUA VỊ TRÍ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WD, F) LẦN THỨ N

+ Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn tại thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x để bài yêu cầu trong 1 chu kỳ (thường là 1, 2 hoặc 4 lần)

+ Bước 2: Thời gian cần tìm là: t = n.T + t0 ; Với:

+ n là số nguyên chu kỳ xác định bằng tính chia hết giữa số lần “gần” số lần cần thiết với số lần đi qua x trong 1 chu kỳ => lúc này vật trở về vị trí ban đầu M0, và vẫn thiếu số lần 1, 2, … vừa đủ số lần đăng.

+ t0 là thời gian ứng với góc quét mà bán kính OM0 quét từ M0 đến các vị trí M1, M2, … còn lại cho đủ lần.

DẠNG 7: TÍNH HUYỆN TỐI ĐA VÀ TỐI THIỂU

Đầu tiên chúng ta so sánh khoảng thời gian nhất định với nửa chu kỳ T / 2

+ Trong trường hợp t

* Cách 1: Sử dụng mối quan hệ giữa điện thoại di động và trường đại học

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường vật đi được lớn hơn khi ở gần VTCB và nhỏ hơn khi ở gần VTB. Do tính đối xứng nên khoảng cách lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng nhau qua VTCB, còn khoảng cách nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng nhau qua VTB. Vậy cách làm là: Vẽ đường tròn chia góc quay ∆ϕ = ω∆t thành 2 góc bằng nhau, đối xứng nhau qua trục sin thẳng đứng (Smax gấp 2 lần đoạn thẳng P1 P2) .và đối xứng qua cosin nằm ngang trục. (Smin gấp 2 lần đoạn PA)

* Cách 2: Sử dụng công thức và máy tính

Đầu tiên xác định góc quét ∆ϕ = ω∆t, sau đó thay vào công thức:

– Trong thời gian ∆t ‘, quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất được tính theo một trong hai cách trên.

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 12, Vật lý 12