Vòng tròn lượng giác Vòng tròn lượng giác Vật lý 12 - The first knowledge sharing application in Vietnam

Bạn đang xem bài viết ✅✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Đường tròn lượng giác là tài liệu vô cùng hữu ích mà Pgdphurieng.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em học sinh lớp 12 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, hướng dẫn cách dùng, Dấu của các giá trị lượng giác. Thông qua tài liệu này giúp các em có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài tập Vật lí 12.

1. Vòng tròn lượng giác là gì?

Theo lý thuyết, một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) có thể biểu diễn bằng 1 vòng tròn lượng giác. Dựa vào hình học biểu diễn trên đường tròn kết hợp với công thức lượng giác ta có thể suy ra những đại lượng vật lý cần tìm như biên độ A, li độ x, thời gian t,… tùy theo dữ kiện cho và câu hỏi đặt ra.

vong-tron-1

2. Hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác

– Vòng tròn lượng giác là đường tròn đơn vị tâm O bán kính 1, định hướng với quy ước chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và trên đó A là điểm gốc.

– Điểm $Pleft( x,y right)$ trên đường tròn lượng giác sao cho một điểm C bất kì nằm trên đường tròn ta đều có $left( OA,OC right)=alpha$ được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung lượng giác có số đo $alpha$ .

– Trục Ox được gọi là trục giá trị cos.

– Trục Oy được gọi là trục giá trị sin.

– Trục tan có gốc là điểm và vuông góc với trục cos, trục cotan có gốc là điểm vuông góc với trục sin.

3. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số
I
II
III
IV
Giá trị lượng giác
sin x
+
+
–
–

cos x
+
–
–
+

tan x
+
–
+
–

cot x
+
–
+
–

4. Bảng giá trị lượng giác từ ${{0}^{0}}$ đến ${{180}^{0}}$

$alpha$

$left( {{0}^{0}} right)$

$frac{pi }{6}$

$left( {{30}^{0}} right)$

$frac{pi }{4}$

$left( {{45}^{0}} right)$

$frac{pi }{3}$

$left( {{60}^{0}} right)$

$frac{pi }{2}$

$left( {{90}^{0}} right)$

$frac{2pi }{3}$

$left( {{120}^{0}} right)$

$frac{3pi }{4}$

$left( {{135}^{0}} right)$

$frac{5pi }{6}$

$left( {{150}^{0}} right)$

$pi$

$left( {{180}^{0}} right)$

$frac{3pi }{2}$

$left( {{270}^{0}} right)$

$2pi$

$left( {{360}^{0}} right)$

$sin alpha$
0
$frac{1}{2}$
$frac{sqrt{2}}{2}$
$frac{sqrt{3}}{2}$
$1$
$frac{sqrt{3}}{2}$
$frac{sqrt{2}}{2}$
$frac{1}{2}$
0
-1
0

$cos alpha$
1
$frac{sqrt{3}}{2}$
$frac{sqrt{2}}{2}$
$frac{1}{2}$
0
$-frac{1}{2}$
$-frac{sqrt{2}}{2}$
$-frac{sqrt{3}}{2}$
-1
0
1

$tan alpha$
0
$frac{1}{sqrt{3}}$
1
$sqrt{3}$
||
$-sqrt{3}$
-1
$-frac{1}{sqrt{3}}$
0
||
0

$cot alpha$
||
$sqrt{3}$
1
$frac{1}{sqrt{3}}$
0
$-frac{1}{sqrt{3}}$
-1
$-sqrt{3}$
||
0
||

5. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)

Góc bù nhau (sin bù)

Góc phụ nhau (Phụ chéo)

Góc hơn kém (Khác pi tan)

cos (-α) = cos α
sin (π-α) = sin α
sin (π/2-α)= cos α
sin (π+α) = – sin α

sin (-α) = -sin α
cos (π-α) = – cos α
cos (π/2-α) = sinα
cos (π+α) = – cosα

tan (-α) = – tan α
tan (π-α) = – tan α
tan (π/2-α) = cot α
tan (π+α) = tanα

cot (-α) = -cot α
cot (π-α) = – cot α
cot (π/2-α) = tan α
cot (π+α) = cotα

6. Bài tập vận dụng vòng tròn lượng giác

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác cho các cung lượng giác (I), (II), (III) và (IV) có điểm đầu là A và có số đo lần lượt là:

(a) $frac{pi }{4}$
(b) $- frac{{7pi }}{4}$
(c) $frac{{13pi }}{4}$
(d) $- frac{{71pi }}{4}$

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (a) và (b)

B. Chỉ (a), (b), (c)

C. Chỉ (b), (c), (d)

D. Chỉ (a), (b) và (d)

Câu 2: Biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo $frac{{ - 138pi }}{5}$ . Góc lượng giác (Ou, Ov) âm lớn nhất là:

A. -1,6π

B. -27,6π

C. -0,6π

D. -0,4π

Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm ngọn của cung có số đo bằng $frac{pi }{6}$ là:

A. 2
B. 3
C. 5
D. 6

Câu 4: Trên đường tròn lượng giác, điểm ngọn của cung có số đo 30000 nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A. I
B. II
C. III
D. IV

Câu 5: Cho góc α biết $pi$ , chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?

A. cos α > 0, sin α > 0
B. cos α > 0, sin α < 0

C. cos α < 0, sin α > 0
D. cos α < 0, sin α < 0