Vòng tròn lượng giác trong vật lý 12 – Diện tích

Những năm gần đây bài thi môn vật lý của kì thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia tổ chức theo hình thức trắc nghiêm nên đỏi hỏi thí sinh phải tăng tốc giải nhanh nếu muốn đạt điểm cao. Khi học vật lý 12, các em được học khá nhiều phương pháp giải nhưng 1 phương pháp trực quan được nhiều học sinh coi trọng. Đó là dựa vào vòng tròn lượng giác để giải những bài toán vật lý liên quan tới dao động điều hòa.

Thấy được tầm quan trọng đó, Diện Tích đã biên soạn bài viết này hết sức tỉ mỉ với mong muốn giúp những em học sinh chưa có kiến thức vẫn có thể học, những em đã học có thể coi đây là một tài liệu tổng ôn đầy đủ nhất.

1. Vòng tròn lượng giác

a) Vòng tròn lượng giác trong toán học

Phần toán học lớp 10, các em đã được làm quen với vòng tròn lượng giác nơi biểu diễn các giá trị như bên dưới

b) Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong vật lý 12

Ta biết một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vecto quay $\overrightarrow {OM} $ có độ lơn bằng đúng biên độ A

Phương pháp giải theo thứ tự:

• Bước 1: Xác định tọa độ điểm M0
• Bước 2: Dựa vào dữ kiện đề bài để xác định điểm M (nếu cần)
• Bước 3: Sử dụng công thức $\alpha = \omega .\Delta t$

Tùy theo yêu cầu của bài toán mà ta có thể tìm được Δt hay α

Dựa vào phương pháp này ta có thể tìm được những dạng toán sau

• Dạng 1: thời gian chuyển động
• Dạng 2: Li độ của vật
• Dạng 3: Quãng đường vật đi được

2. Ví dụ

Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình x = 7cos(20πt), với x tính bằng cm và t tính bằng s. Hãy xác định

a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí x = 3,5 cm.

b) Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí x = – 3,5 cm theo chiều âm

c) Quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian Δt = 0,0375 s kể từ vị trí ban đầu x = $3,5\sqrt 2 $ theo chiều dương

d) Li độ của vật sau khi sau khoảng thời gian Δt = 0,125 s kể từ vị trí x = – 3,5 cm theo chiều dương

Lời giải

Theo đề bài: x = 7cos(20πt)

• Thời điểm ban đầu t = 0 thì x = 7cos(20π.0) = 7 cm => Vật đang ở vị trí biên dương, ứng với vị trí M0.

a) Thời gian ngắn nhất vật tới vị trí x = 3,5 cm ứng với vị trí M được biểu diễn trên vòng tròn lượng giác

Từ hình vẽ: $\cos \alpha = \frac{{3,5}}{7} = \frac{1}{2}$ $ \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{3}$

Thời gian cần tìm: $\varphi = \omega .\Delta t$ $ \Rightarrow \Delta t = \frac{\varphi }{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{3}}}{{20\pi }} = \frac{1}{{60}}\left( s \right)$

b) Vị trí x = – 3,5 cm theo chiều âm ứng với vị trí M được biểu diễn trên vòng tròn lượng giác dưới đây

Từ vòng tròn biểu diễn trên:  $\cos \beta = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{{3,5}}{7} = \frac{1}{2}$ $ \Rightarrow \beta = \frac{\pi }{3}$ $ \Rightarrow \alpha = \pi – \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}$

Áp dụng công thức: $\alpha = \omega .\Delta t$ $ \Rightarrow \Delta t = \frac{\alpha }{\omega }$ $ = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{20\pi }}$ $ = \frac{1}{{30}}\left( s \right)$

c) Vị trí ban đầu x = $3,5\sqrt 2 $ theo chiều dương ứng với điểm M0.

Áp dụng công thức: $\alpha = \omega .\Delta t$ $ = 20\pi .\frac{3}{{80}}$ $ = \frac{{3\pi }}{4}$

Từ vị trí M0, sau khoản thời gian Δt vecto quay được góc $\alpha = \frac{{3\pi }}{4}$ đến vị trí M ( ứng với vị trí cân bằng theo chiều âm)

Từ vòng tròn lượng giác trên ta suy ra quãng đường vật đi được: $S = \left( {7 – 3,5\sqrt 2 } \right) + 7 = 14 – 3,5\sqrt 2 \left( {cm} \right)$

d) Vị trí x = – 3,5 cm theo chiều dương được biểu diễn bằng M0.

Mặt khác: α = ω.Δt = 20π.0,125 = 2,5π = 2π + 0,5π (ứng với điểm M)

Hai điểm M0 và M được biểu diễn bằng hình vẽ

Từ hình vẽ: $\cos \widehat {HO{M_0}} = \frac{{HO}}{{{M_0}O}}$ $ = \frac{{3,5}}{7} = \frac{1}{2}$ $ \Rightarrow \widehat {HO{M_0}} = \frac{\pi }{3}$

Khi đó: $\widehat {TOM} = \pi – \left( {\widehat {{M_0}OM} + \widehat {HO{M_0}}} \right)$ $ = \pi – \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3}} \right)$ $ = \frac{\pi }{6}$

Dựa vào hình vẽ: $\cos \left( {\widehat {TOM}} \right) = \frac{{OT}}{{OM}}$ $ \Rightarrow OT = OM.\cos \left( {\widehat {TOM}} \right)$ $ = 7.\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}$ $ = > x = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)$

Trên đây là bài viết chia sẻ cách sử dụng vòng tròn lượng giác để giải nhanh vật lý lớp 12. Hy vọng bài viết này hữu ích với các em trong quá trình học tốt vật lý.