150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 1)
Mục lục bài viết
150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 1)
150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 1)
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x
Quảng cáo
Bạn đang đọc: 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản – phần 1)
A. ∫sin2xdx = −
cos2x + C .
B. ∫sin2xdx =
cos2x + C .
C. ∫ sin2xdx = cos2x + C.D. ∫ sin2xdx = − cos2x + C.
Hiển thị lời giải
∫sin2xdx =
∫sin2xd(2x) = −
cos2x + C
Đáp án: A
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(3x +
) .
A. ∫f(x)dx =
sin(3x +
) + C .
B. ∫f(x)dx = sin(3x +
) + C .
C. ∫f(x)dx = −
sin(3x +
) + C .
D. ∫f(x)dx =
sin(3x +
) + C .
Hiển thị lời giải
∫f(x)dx =
∫cos(3x +
)d(3x +
) =
sin(3x+
) + C
Đáp án: A
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + tan2
.
A. ∫f(x)dx = 2tan
+C.
B. ∫f(x)dx = tan
+C.
C. ∫f(x)dx =
tan
+C.
D. ∫f(x)dx = -2tan
+C.
Hiển thị lời giải
f(x) = 1+ tan2
=
nên
= 2tan
+ C
Đáp án: A
Quảng cáo
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
.
A. ∫f(x)dx = −cot(x+
) + C .
B. ∫f(x)dx = −
cot(x+
) + C .
C. ∫f(x)dx = cot(x+
) + C.
D. ∫f(x)dx =
cot(x+
) + C.
Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x.cosx .
A. ∫f(x)dx =
+ C .
B. ∫f(x)dx = −
+ C .
C. ∫f(x)dx =
+ C .
D. ∫f(x)dx = −
+ C .
Hiển thị lời giải
∫sin3x.cosx.dx = ∫sin3x.d(sinx) =
+ C
Đáp án: A
Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x.3-2x .
A. ∫f(x)dx =
.
B. ∫f(x)dx =
.
C. ∫f(x)dx =
.
D. ∫f(x)dx =
.
Hiển thị lời giải
Đáp án: C
Bài 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex(3+e-x) là
A. F ( x ) = – 3 ex – x + C .B. F ( x ) = 3 ex + exlnex + C .
C. F(x) = 3ex –
+C.
D. F ( x ) = 3 ex + x + C .
Hiển thị lời giải
F ( x ) = ∫ ex ( 3 + e-x ) dx = ∫ ( 3 ex + 1 ) dx = 3 ex + x + C
Đáp án: D
Quảng cáo
Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
.
A. ∫f(x)dx =
e2x-1 + C.
B. ∫ f ( x ) dx = e2x-1 + C .
C. ∫f(x)dx =
e2x-1 + C.
D. ∫f(x)dx =
+ C.
Hiển thị lời giải
∫
dx = ∫e2x-1dx = ∫
e2x-1d(2x-1) =
e2x-1 + C
Đáp án: C
Bài 8: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
là
A. ∫f(x)dx = 2
+ C.
B. ∫f(x)dx =
+ C.
C. ∫f(x)dx =
+ C.
D. ∫f(x)dx = -2
+ C.
Hiển thị lời giải
∫
dx =
=
+ C
Đáp án: B
Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
.
A. ∫f(x)dx = 2
+ C
B. ∫f(x)dx = –
+ C
C. ∫f(x)dx = -2
+ C
D. ∫f(x)dx = -3
+ C
Hiển thị lời giải
∫
dx = –
= -2
+ C
Đáp án: C
Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
.
A. ∫f(x)dx =
+ C
B. ∫f(x)dx =
(2x+1)
+ C
C. ∫f(x)dx = –
+ C
D. ∫f(x)dx =
(2x+1)
+ C
Hiển thị lời giải
Đặt t=
⇒dt =
⇒dx dx=tdt
⇒∫
dx = ∫t2dt =
+ C =
(2x+1)
+ C
Đáp án: D
Bài 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
.
A. ∫f(x)dx =
(5-3x)
+ C
B. ∫f(x)dx = –
(5-3x)
+ C
C. ∫f(x)dx = –
(5-3x)
+ C
D. ∫f(x)dx = –
+ C
Hiển thị lời giải
Đặt
Đáp án: C
Bài 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
.
A. ∫f(x)dx = –
(x+2)
+ C
B. ∫f(x)dx =
(x+2)
+ C
C. ∫f(x)dx =
(x+2)
+ C
D. ∫f(x)dx =
+ C
Hiển thị lời giải
Đặt t =
⇒ dt =
(x-2)-2/3dx ⇒ dx = 3t2dt
Khi đó ∫
dx = ∫t.3t2dt = ∫3t3dt =
t4 + C =
(x-2)
+ C
Đáp án: B
Bài 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
A. ∫f(x)dx = -(1-3x)
+ C
B. ∫f(x)dx = –
(1-3x)
+ C
C. ∫f(x)dx =
(1-3x)
+ C
D. ∫f(x)dx = –
(1-3x)
+ C
Hiển thị lời giải
Đặt t =
= (1-3x)1/3
⇒ dt =
.(-3).(1-3x)-2/3dx = -(1-3x)-2/3dx ⇒ dx = -t2dt
Khi đó ∫
dx =∫t.(-t2)dt = ∫-t3dt = –
t4 + C = –
(1-3x)
+ C
Đáp án: D
Bài 14: Tìm nguyên hàm của hàm số I = ∫
dx
A : x2 – 3 x + 4 ln | x-1 | + CB. x2 + 3 x – 4 ln | x-1 | + CC : x2 + 3 x + 4 ln | x-1 | + CD : x2 – 3 x – 4 ln | x-1 | + C
Hiển thị lời giải
Ta có:
= 2x + 3 +
Suy ra: I = ∫(2x + 3 +
)dx = x2 + 3x + 4ln|x-1| + C
Đáp án: C
Bài 15: Tìm nguyên hàm của hàm số J = ∫
dx
A.
–
+ x – 2ln|x+1| + C
B.
–
+ 2x – 2ln|x+1| + C
C.
–
+ x + 2ln|x+1| + C
D.
+
+ x – 2ln|x+1| + C
Hiển thị lời giải
Ta có:
=
= x2 – x + 1 –
Suy ra: J = ∫(x2 – x + 1 –
)dx =
–
+ x – 2ln|x+1| + C
Đáp án: A
Bài 16: Tìm nguyên hàm của hàm số K = ∫
dx
A.
–
+ 2ln|x| +
+ C
B.
–
– 3ln|x| +
+ C
C.
+
+ 2ln|x| +
+ C
D.
–
+ 3ln|x| +
+ C
Hiển thị lời giải
Ta có :
= x3 – 3x +
–
Suy ra K = ∫(x3 – 3x +
–
)dx =
–
+ 3ln|x| +
+ C
Đáp án: D
Bài 17: Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) =
+ 1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(-1) =
. Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?
A. F(x) = x –
+ 3
B. F(x) = x –
– 3
C. F(x) = x –
+ 1
D. F(x) = 4 –
Hiển thị lời giải
F(x) = ∫(
+ 1)dx =
+ x = x –
+ C
F(-1) =
⇒ C = 3 ⇒ F(x) = x –
+ 3
Đáp án: A
Bài 18: Biết F(x) = 6
là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
. Khi đó giá trị của a bằng
A. 2
B. 3
C. -3
D.
Hiển thị lời giải
F'(x) = (6
)’ =
⇒ a = -3
Đáp án: C
Bài 19: Hàm số f(x) = x3 – x2 + 3 +
có nguyên hàm là
A. F(x) =
–
+ 3x + 2ln|x| + C .
B. F(x) = x4 –
+ 3x + ln|x| + C .
C. F(x) = 3×2 – 2x –
+ C .
D.Đáp án khác
Hiển thị lời giải
F(x) = ∫(x3 – x2 + 3 +
)dx =
–
+ 3x + ln|x| + C
Đáp án: D
Bài 20: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫(ex + 2e-x)2 là
A.
e2x + 4x + 2e-2x + C
B.
e2x + 4x – 2e-2x + C
C. e2x + 4 x + 2 e – 2 x + C
D.
e2x – 4x – 2e-2x + C
Hiển thị lời giải
Ta có : ( ex + 2 e – x ) 2 = e2x + 4 + 4 e – 2 x
Suy ra: I = ∫(e2x + 4 + 4e-2x)dx =
e2x + 4x – 2e-2x + C
Đáp án: B
Bài 21: Hàm số F(x) = 7sinx – cosx + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f ( x ) = sinx – 7 cosx + x .B. f ( x ) = – sinx + 7 cosx .C. f ( x ) = sinx + 7 cosx .D. f ( x ) = – sinx – 7 cosx .
Hiển thị lời giải
Ta có: F'(x) = 7cosx + sinx
Đáp án: C
Bài 22: Tính ∫
dx là
A. tanx – cos2x + C .B. cot2x + C .C. tan2x – x + C.D. tanx – cosx + C .
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫
dx = ∫
dx = tanx – cosx + C
Đáp án: D
Bài 23: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a / ∫ ( x4 – 3×2 + 2 x + 1 ) dx
A.
– x3 + x2 + 2x + C.
B.
+ x3 + x2 + x + C.
C.
– x3 + x2 – x + C.
D.
– x3 + x2 + x + C.
b / ∫ ( x + 1 ) ( x + 2 ) dx
A.
–
– 2x + C
B.
+
– 2x + C
C.
–
– 2x + C
D.
+
– x + C
Hiển thị lời giải
a)∫(x4 – 3×2 + 2x + 1)dx = ∫x4dx – 3∫x2dc + 2∫xdx + ∫dx =
– x3 + x2 + x + C.
Đáp án: D
b)∫(x+1)(x+2)dx = ∫(x2 – x – 2)dx =
–
– 2x + C
Đáp án: A
Bài 24: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a/∫
dx
A. ln
+ C
B. ln
+ C
C. ln
+ C
D. ln
+ C
b/∫(
– 2x + ex)dx
A. tanx – x2 + ex + CB. cotx – x2 + ex + CC. tanx – x2 – ex + CD. cotx – 2×2 + ex + C
Hiển thị lời giải
a)∫
dx =
= ln|x-2| – ln|x-1| + C = ln
+ C
Đáp án: D
b)∫ ∫(
– 2x + ex)dx = tanx – x2 + ex + C
Đáp án: A
Bài 25: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a ) ∫ ( cos3x – 5 sinx ) dxA. Sin3x – 5 cosx + CB. Sin3x + 5 cosx + CC. – sin3x + 5 cosxD. Đáp án khác
b)∫sin2
dx
A.
–
B.
+
C. x –
+ C
D.
–
+ C
Hiển thị lời giải
a)∫(cos3x – 5sinx)dx = ∫cos3xdx – 5∫sinxdx =
sin3x + 5 cosx + C
Đáp án: D
b)∫sin2
dx =
= ∫(
–
cosx)dx =
–
+ C
Đáp án: D
Bài 26: Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3B. x2 – x + 2C. x2 + 2 x + 1D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
Ta có f ( x ) = ∫ ( 2 x + 1 ) dx = x2 + x + C
Vì f ( 1 ) = 5 nên C = 3 ;
Vậy : f ( x ) = x2 + x + 3
Đáp án: A
Bài 27: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3;
A. f(x) = 2x +
+ 1
B. f(x) = x –
– 2
C. f(x) = 2x –
+ 1
D. f(x) = 2x –
+ 2
Hiển thị lời giải
Ta có f(x) = ∫(2 – x2)dx = 2x –
+ C
Vì f(2) = 7/3 nên C = 1; Vậy: f(x) = 2x –
+ 1 ;
Đáp án: C
Bài 28: Hàm số F(x) = 3×2 –
+
– 1 có một nguyên hàm là
A. f(x) = x3 – 2√x –
– x .
B. f(x) = x3 – √x –
– x .
C. x3 – 2√x +
D. x3 –
√x –
– x .
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫F(x)dx = ∫(3×2 –
+
– 1)dx = x3 – 2√x –
– x + C
Đáp án: A
Bài 29: Hàm số f(x) =
có một nguyên hàm F(x) bằng
A.
.
B. –
+ 1 .
C.
.
D.
+ 2.
Hiển thị lời giải
∫f(x)dx = ∫
∫
d(sinx) =
+ C
Cho C = 2
Đáp án: D
Bài 30: Kết quả tính ∫2x
dx bằng
A.
+ C.
B. –
+ C .
C. –
+ C.
D.Tất cả sai
Hiển thị lời giải
Đặt t =
⇒t2 = 5 – 4×2 ⇒ 2tdt = -8xdx ⇒ tdt = -4xdx
Ta có: ∫2x
dx = –
∫t2dt = –
t3 + C = –
+ C
Đáp án: C
Bài 31: Kết quả ∫
cosxdx bằng
A. x
+ C .
B. cosx.
+ C .
C.
+ C.
D.
+ C.
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫
cosxdx = ∫
d(sinx) =
+ C
Đáp án: C
Bài 32: Tính ∫tanxdx bằng
A. – ln | sinx | + C .B. – ln | cosx | + C .
C.
+ C.
D. –
+ C.
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫tanxdx = ∫
dx = -∫
d(cosx) = -ln|cosx| + C
Đáp án: B
Bài 33: Tính ∫cotxdx bằng
A. ln | cosx | + C.B. ln | sinx | + C .
C. –
+ C.
D.
– C .
Hiển thị lời giải
Ta có: ∫cotxdx = ∫
dx = -∫
d(sinx) = ln|sinx| + C
Đáp án: B
Bài 34: Nguyên hàm của hàm số y =
là
A.
x3 +
x2 + x + ln|x-1| + C .
B.
x3 +
x2 + x + ln|x+1| + C .
C.
x3 +
x2 + x + ln|x-1| + C.
D.
x3 +
x2 + x + ln|x-1| + C.
Hiển thị lời giải
Ta có:
= x2 + x + 1 +
∫f(x)dx = ∫(x2 + x + 1 +
)dx =
x3 +
x2 + x + ln|x-1| + C
Đáp án: A
Bài 35: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =
là
A.
+ 3x + 6ln|x+1| + 3 .
B.
+ 3x + 6ln|x+1| .
C.
+ 3x – 6ln|x+1| .
D.
– 3x + 6ln|x+1| + 5 .
Hiển thị lời giải
f(x) =
= x – 3 +
∫f(x)dx = ∫(
= x – 3 +
)dx =
– 3x + 6ln|x+1| + C
Chọn C = 5
Đáp án: D
Bài 36: Kết quả tính ∫
dx bằng
A. –
ln
+ C .
B. –
ln
+ C .
C.
ln
+ C .
D.
ln
+ C .
Hiển thị lời giải
Ta có:
=
(
–
)
Nên ∫f(x)dx = ∫
(
–
)dx =
ln
+ C
Đáp án: D
Bài 37: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
là
A. F(x) =
ln
+ C .
B. F(x) =
ln
+ C.
C. F(x) = ln
+ C .
D. F ( x ) = ln | x2 + x – 2 | + C .
Hiển thị lời giải
f(x) =
=
(
–
)
∫f(x)dx =
(ln|x-1| – ln|x+2|) + C = F(x) =
ln
+ C
Đáp án: A
Bài 38: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
là
A. F(x) = –
– 2ln|x| + x + C.
B. F(x) = –
– 2lnx + x + C .
C. F(x) =
– 2ln|x| + x + C .
D. F(x) = –
– 2ln|x| – x + C .
Hiển thị lời giải
f(x) =
=
=
– 2.
+ 1
Nên ∫f(x)dx = –
– 2ln|x| + x + C
Đáp án: A
Bài 39: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
thoả mãn F(2) = 0 . Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là
A. x = 3 B. x = 1 C. x = – 1. D.tất cả sai
Hiển thị lời giải
Đặt t =
⇒ T2 = 8 – x2 ⇒ -tdt = xdx
∫
dx = -t + C = –
+ C
Vì F ( 2 ) = 0 suy ra C = 2
Ta có phương trình –
+ 2 = x ⇔ x = 1- √3
Đáp án: D
Bài 40: Nếu là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
và F(2) = 1 thì F(3) bằng
A.4
B.
C. ln2 + 1
D.0
Hiển thị lời giải
∫
dx = ln|x-1| + C,
vì F ( 2 ) = 1 nên C = 1 .Vậy F ( x ) = ln | x-1 | + 1, thay x = 3 ta được F ( 3 ) = ln2 + 1 .
Đáp án: C
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Xem thêm: Lời bài hát Ta Cứ Đi Cùng Nhau
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp
Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp