Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc

Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc

Phần Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định

1. Phương pháp giải

* Để biểu thức logaf ( x ) xác lập thì cần :
+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1
+ f ( x ) > 0
* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f ( x ) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ) có Δ = b2 − 4 ac .
• Nếu Δ < 0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với thông số a . • Nếu Δ > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 .
+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f ( x ) > 0 khi x ∈ ( − ∞ ; x1 ) ∪ ( x2 ; + ∞ ) và f ( x ) < 0 khi x ∈ ( x1 ; x2 ) + Trường hợp 2. a < 0 thì f ( x ) < 0 khi x ∈ ( − ∞ ; x1 ) ∪ ( x2 ; + ∞ ) và f ( x ) > 0 khi x ∈ ( x1 ; x2 )

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log2 ( 4 x − 2 ) xác lập là :

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức

A. D = ( 2 ; + ∞ ) B. D = [ 0 ; + ∞ )
C. D = [ 0 ; + ∞ ) \ { 2 } D. ( 0 ; + ∞ ) \ { 2 }

Hướng dẫn:

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác lập

Vậy tập xác lập của biểu thức là D = [ 0 ; + ∞ ) \ { 2 } .

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x2 − 5x +6) xác định?

A. x ∈ ( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) B. x ∈ [ 2 ; 3 ]. C. x ∈ R \ ( 2 ; 3 ) D. x ∈ R \ { 2 ; 3 }

Hướng dẫn:

Đáp án: A

Điều kiện xác lập : x2 − 5 x + 6 > 0
⇔ x ∈ ( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 3 ; + ∞ )

Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = [ f ( x ) ] α
• Khi α nguyên dương : hàm số xác lập khi và chỉ khi f ( x ) xác lập .
• Khi α nguyên âm : hàm số xác lập khi và chỉ khi f ( x ) ≠ 0 .
• Khi α không nguyên : hàm số xác lập khi và chỉ khi f ( x ) > 0 .

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

    • Hàm số y = logaf(x) xác định

    • Hàm số y = logg(x)f(x) xác định

• Hàm số y = ( f ( x ) ) g ( x ) xác lập ⇔ f ( x ) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8

Hướng dẫn:

Hàm số xác lập khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Hướng dẫn:

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa

A. Phương pháp giải

+ Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì GTLN, GTNN đạt được tại những đầu mút của đoạn .
+ Nếu hàm số không đơn điệu thì triển khai việc tìm GTLN, GTNN theo quy tắc .
1. Tìm những điểm x1, x2, …, xn trên những khoảng chừng ( a ; b ), tại đó f ’ ( x ) bằng 0 hoặc f ’
2. Tính f ( a ), f ( x1 ), f ( x2 ), …, f ( xn ), f ( b ) .
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong những số trên. Ta có

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [3; 15].

A. 64
B. 8
C. 6
D. 3

Hướng dẫn:

Do đó hàm số đồng biến trên [ 3 ; 15 ]
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 15 và M = y ( 15 ) = 64 .

   Chọn A.

Câu 2: Gọi m là số thực để hàm số y= (x+m)3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A.

   B.

   C.

   D.

Hướng dẫn:

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [ 1 ; 2 ]
Do đó ; hàm số đạt GTLN tại x = 2
Theo nhu yếu bài toán thì y ( 2 ) = 8 khi và chỉ khi ( 2 + m ) 3 = 8 hay m = 0

   Chon C.

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2×3-ln( 3-4x) trên đoạn [-2; 0]

A : Max y = 8 ; min y = 1 – ln4
B : max y = 8 – ln11 ; miny = 1/8 – ln4
C : max y = 8 + ln11 ; min y = – ln4
D : max y = 8 + ln 4 ; min y = 4 + ln11

Hướng dẫn:

   Ta có:

Xét f ( x ) trên khoảng chừng từ [ – 2 ; 0 ] ta có : f ’ 9 x ) = 0 khi x = – 1/4 .
Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [ – 2 ; 0 ]
Ta có : f ( – 2 ) = 8 – ln 11 ; f ( 0 ) = – ln3 ; f ( – 1/4 ) = 1/8 – ln4
Do vậy GTLN là 8 – ln11 khi x = – 2 và GTNN là 1/8 – ln4 khi x = – 1/4

   Chọn B.

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://mix166.vn
Category: Hỏi Đáp