Chuyên đề : So sánh hai lũy thừa – Số học 6 – Nguyễn Trí Tâm – Thư viện Đề thi & Kiểm tra

2 người
(Bùi Thị Điền)

2 người ( Thua Thua

19h:35′ 14-10-200826.0 KB2523

CHUYÊN ĐỀ I

SO SÁNH HAI LUỸ THỪA
I. Phương pháp : Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
– Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn

– Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

– Ngoài ra để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu ( Nếu a > b và b > c thì a > c ) , tính chất đơn điệu của phép nhân ( Nếu a > b thì ac > bc với c > 0 )
II. Các ví dụ
[
Ví dụ 1 : So sánh 1619 và 825
– Cách giải : Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đưa 1619 và 825 về luỹ thừa cùng cơ số 2
– Giải : So sánh 1619 và 825
Ta có :
1619 = ( 24 )19 = 24.19 = 276
825 = ( 23 )25 = 23.25 = 275
Vì 276 > 275 nên 1619 > 825

Ví dụ 2 : So sánh 2300 và 3200
– Cách giải: Ta thấy các số mũ 300 và 200 đều chia hết cho 100 nên ta tìm cách đưa 2 số 2300 và 3200 về 2 cơ số có luỹ thừa bậc 100
– Giải: So sánh 2300 và 3200
Ta có :
2300 = 23.100 = 8100
3200 = 32.100 = 9100
Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200

Ví dụ 3: So sánh 3111 và 1714
– Cách giải: Ta thấy bài toán này không dùng cách như ví dụ 1 và ví dụ 2 được, nên phải tìm cách so sánh gián tiếp qua một số khác ( hoặc có thể thêm, bớt, vận dụng một số tích chất khác )
– Giải: : So sánh 3111 và 1714
Ta có :
3111 < 3211 Mà : 3211 = (25)11 = 255 Vậy 3111 < 255
1714 > 1614 Mà : 1614 = (24)14 = 256 Vậy 1711 > 256
Mà 256 > 255 Nên 3111 < 1714
III. Các bài tập: So sánh hai số sau
6255 và 1257
536 và 1124
32n và 23n ( n là số tự nhiên khác 0 )
523 và 6.522
7.213 và 216
339 và 1121
10750 và 7375
291 và 535
544 và 2112
421 và 647
530 và 12410