Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 52, 53) - pgddakglong.edu.vn - The first knowledge sharing application in Vietnam

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 52, 53 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 52, 53 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 6 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Mục lục bài viết

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu ${x_1},{rm{ }}{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

$left{begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -dfrac{b}{a}& & \ x_{1}x_{2}=dfrac{c}{a} & & end{matrix}right.$

2. Áp dụng

a) Tính nhẩm nghiệm

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0

+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

Giải bài tập toán 9 trang 52 tập 2

Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 Tập 2)

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):

a) 2×2 – 17x + 1 = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

b) 5×2 – x – 35 = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

c) 8×2 – x + 1 = 0 ; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

d) 25×2 + 10x + 1 = 0 ; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

Xem gợi ý đáp án

a) 2×2 – 17x + 1 = 0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x1 + x2 = -b/a = 17/2

x1.x2 = c/a = 1/2.

b) 5×2 – x – 35 = 0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x1 + x2 = -b/a = 1/5

x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.

c) 8×2 – x + 1 = 0

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) 25×2 + 10x + 1 = 0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5

x1.x2 = c/a = 1/25.

Bài 26 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2)

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 35×2 – 37x + 2 = 0;

b) 7×2 + 500x – 507 = 0;

c) x2 – 49x – 50 = 0;

d) 4321×2 + 21x – 4300 = 0.’

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình 35×2 – 37x + 2 = 0

Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 2/35.

b) Phương trình 7×2 + 500x – 507 = 0

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.

c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0

Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 50.

d) Phương trình 4321×2 + 21x – 4300 = 0

Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 4300/4321.

Bài 27 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2)

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) x2 – 7x + 12 = 0;

b) x2 + 7x + 12 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) x2 – 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = -7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

$displaystyle{x_1} + {x_2} = {rm{ }} - {{ - 7} over 1} = 7 = 3 + 4$

$displaystyle{x_1}{x_2} = {rm{ }}{{12} over 1} = 12 = 3.4$

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = 7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

$displaystyle{x_1} + {x_2} = {rm{ }} - {7 over 1} = - 7 = - 3 + ( - 4)$

$displaystyle{x_1}{x_2} = {rm{ }}{{12} over 1} = 12 = ( - 3).( - 4)$

Bài 28 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Xem gợi ý đáp án

a) S = 32; P = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.

Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0

⇒ PT có hai nghiệm:

$Delta' {rm{ }} = {rm{ ( - }}16{)^2}-{rm{ }}231.1{rm{ }} = {rm{ }}256{rm{ }}-{rm{ }}231{rm{ }} = {rm{ }}25,{rm{ }}sqrt {Delta '} {rm{ }} = {rm{ }}5$

$begin{array}{l} {x_1} = dfrac{{ - b' - sqrt {Delta '} }}{a} = dfrac{{ - left( { - 16} right) - 5}}{1} = 11\ {x_2} = dfrac{{ - b' + sqrt {Delta '} }}{a} = dfrac{{ - left( { - 16} right) + 5}}{1} = 21 end{array}$

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.

b) S = -8; P = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0

Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

$begin{array}{l} {x_1} = dfrac{{ - b' - sqrt {Delta '} }}{a} = dfrac{{ - 4 - 11}}{1} = - 15\ {x_2} = dfrac{{ - b '+ sqrt {Delta '} }}{a} = dfrac{{ - 4 + 11}}{1} = 7 end{array}$